若公司合法解除劳动合同，赔偿情况如下：
- 经济补偿金：根据《劳动合同法》第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算。因此，工作半年多，公司应支付1个月工资作为经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
若公司违法解除劳动合同，赔偿情况如下：
- 赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。所以，若公司违法解除，应支付2个月工资作为赔偿金。
其他可能的情况：
- 代通知金：如果公司没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人而解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十条，除支付经济补偿外，还可能需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但这一规定主要适用于特定情形下的无过失性辞退，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等情况。若公司提前一个月提出解除，则通常不需要支付代通知金。
- 未签劳动合同的双倍工资差额：如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定与解除劳动合同的赔偿是独立的，若已经签订了劳动合同，则不存在这一问题。
建议：
- 首先确认公司解除劳动合同的合法性，包括解除的原因、程序等是否符合法律规定。
- 如果认为公司解除劳动合同的行为违法，可以与公司协商要求支付赔偿金，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在处理过程中，注意保留相关证据，如劳动合同、解除通知、工资单等，以便在需要时提供证明。
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