结论：针对您亲戚作为劳务外包公司老板被辞退且用人单位不给赔偿的情况，需根据辞退性质、证据收集、协商及法律途径等多方面来处理。

一、辞退性质判断

1. 违法辞退：若用人单位无正当理由辞退您亲戚，则属于违法辞退。根据《劳动合同法》及相关规定，违法辞退的情况下，您亲戚有权获得赔偿金，赔偿标准通常为2N×月平均工资（N为工作年限，每满一年算一个月工资），或者要求恢复劳动关系并补发工资。

2. 因个人过错被辞退：若您亲戚存在严重违反规章制度、失职造成重大损失等个人过错，用人单位可无偿解除合同，无需支付赔偿。

二、证据收集

无论辞退性质如何，收集证据都是关键。您亲戚应保存以下材料：

• 劳动合同：证明与用人单位存在劳动关系。
• 工资记录：如工资条、银行转账记录等，证明工资情况。
• 辞退通知：证明被辞退的事实及时间。
• 其他证据：如工作证、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，有助于证明劳动关系及辞退情况。

三、协商与沟通

在收集到足够证据后，您亲戚可以优先与用人单位进行协商，要求支付应得的赔偿金或恢复劳动关系。协商过程中，应保留好协商记录，如书面协议、录音等，以备后续需要。

四、法律途径

若协商无果，您亲戚可以采取以下法律途径来维护自身权益：

1. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，可以要求用人单位支付赔偿金或恢复劳动关系。

2. 申请劳动仲裁：您亲戚可以在被辞退之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时，需提交仲裁申请书及相关证据。仲裁委员会将依法进行裁决，若对裁决结果不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

五、实际操作建议

• 及时行动：一旦发现被违法辞退，应尽快收集证据并采取行动，避免超过法律规定的时效期限。
• 咨询专业意见：虽然我作为专业律师可以提供法律咨询，但在实际操作中，若情况复杂或涉及金额较大，建议进一步向我详细咨询，以确保权益最大化。
• 保持冷静与理性：在处理劳动纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为，以免影响自身权益的维护。

示例说明：假设您亲戚在劳务外包公司工作了3年，月工资为8000元，因用人单位无正当理由被辞退。若提前30天通知，应获补偿金为3×8000=24,000元；若未提前通知且无法律依据，属违法解除，应获赔偿金为2×3×8000=48,000元。

总之，面对被辞退且用人单位不给赔偿的情况，您亲戚应首先判断辞退性质，收集足够证据，然后与用人单位协商，协商无果则采取法律途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。