针对您提出的外包公司辞退员工不赔偿的问题，这确实是一个涉及劳动权益的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答步骤和建议：
一、明确法律关系与合同内容
首先，您需要确认自己与外包公司之间的法律关系。通常，外包员工会与外包公司签订劳动合同，并被派遣至用工单位工作。因此，在要求赔偿时，您应主要依据与外包公司签订的劳动合同。同时，仔细审查合同中关于解除或终止合同的条款，了解双方的权利和义务，以及违约责任的约定。
二、分析辞退原因及合法性
接下来，您需要分析外包公司辞退您的具体原因，并判断其是否合法。
合法辞退情形：
- 如果外包公司因您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定事由依法解除劳动合同，且程序合法，那么可能无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（具体需看合同约定和法律规定）。
违法辞退情形：
- 如果外包公司无正当理由或未按照法定程序解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿等，则构成违法辞退。在这种情况下，您有权要求外包公司支付赔偿金。
三、计算赔偿金额
根据辞退情形的不同，赔偿金额的计算方式也有所区别。
经济补偿金：
- 如果外包公司合法辞退您，但需支付经济补偿金，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 如果外包公司违法辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
四、采取维权措施
在确认外包公司辞退您不合法且未支付赔偿金后，您可以采取以下维权措施：
协商沟通：
- 首先尝试与外包公司进行协商，要求支付合理的赔偿金或经济补偿金。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明您的诉求和外包公司的违法行为。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自己的合法权益，虽然过程可能较为漫长和复杂，但通常是有效的解决方式。
五、注意事项
在整个维权过程中，您需要注意以下几点：
保留证据：
- 务必保留好所有与劳动关系相关的证据材料，如劳动合同、工资单、考勤记录、辞退通知等。这些证据将在协商、仲裁和诉讼过程中发挥重要作用。
及时行动：
- 劳动争议有时效限制，务必在法定期限内采取行动。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。