用人单位违法解除劳动关系后，若不继续履行劳动合同，劳动者是有权要求用人单位说明具体原因的，并且在符合条件的情况下，劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”这一条款明确赋予了劳动者在用人单位违法解除劳动合同时，要求继续履行劳动合同的权利。
二、劳动者如何主张继续履行劳动合同
及时提出要求：劳动者在得知用人单位违法解除劳动合同后，应尽快以书面形式（如邮件、信函等）向用人单位明确提出继续履行劳动合同的要求，并保留好相关证据，如书面通知、聊天记录等。
申请劳动仲裁：若用人单位拒绝继续履行劳动合同，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位继续履行劳动合同。在仲裁过程中，劳动者需提供充分证据证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为，如用人单位出具的解除通知书、相关法律法规等。
提起诉讼：若劳动争议仲裁机构裁决用人单位应继续履行劳动合同，而用人单位拒绝履行的，劳动者可以向法院提起诉讼，请求法院强制用人单位履行劳动合同。
三、哪些情况下“劳动合同已经不能继续履行”
虽然劳动者有权要求继续履行劳动合同，但在某些特定情况下，劳动合同可能已经无法继续履行。这些情况包括但不限于：
劳动者已经重新就业：若劳动者在被违法解除劳动合同后，已经找到了新的工作并签订了劳动合同，那么原劳动合同可能已经无法继续履行。
劳动合同期限届满：若在诉讼期间，原劳动合同期限已经届满，且劳动者不具备要求订立无固定期限劳动合同的条件，那么劳动合同也可能无法继续履行。
客观情况发生重大变化：如因用人单位迁址、业务调整等原因导致原劳动合同无法继续履行，且劳动者不接受变更合同的，那么劳动合同也可能无法继续履行。
用人单位或劳动者主体消失：如劳动者死亡、用人单位破产解散等，导致劳动合同无法继续履行。
四、建议与注意事项
保留证据：劳动者在遭遇违法解除劳动合同时，应尽可能保留好相关证据，如劳动合同、工资条、解除通知等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
及时维权：劳动者在得知用人单位违法解除劳动合同后，应尽快采取行动，通过合法途径维护自身权益。拖延时间可能会导致证据丢失或维权难度增加。
咨询专业律师：虽然我在此提供了详细的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，劳动者在维权过程中，若遇到复杂或疑难问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。
总之，用人单位违法解除劳动关系后，若不继续履行劳动合同，劳动者是有权要求说明原因并主张继续履行的。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，及时采取行动，并咨询专业律师以获得更具体的法律帮助。