针对您提出的“行政部门处罚决定书未写明处罚日期怎么追责”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，行政处罚决定书未写明处罚日期是不合法的。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律规定，行政处罚决定书作为法律文书，必须详尽载明包括处罚的执行方式和期限在内的所有关键事项。处罚日期作为处罚决定书中的核心内容之一，其缺失将直接影响处罚决定的合法性和执行效力。

面对这种情况，您可以采取以下措施来追责和维护自身权益：

1. 要求补正：

   • 您有权向作出处罚决定的行政机关提出书面或口头申请，明确指出处罚决定书存在的问题，即未写明处罚日期。
   • 要求行政机关在合理期限内对遗漏的处罚日期进行补充填写，并重新送达完整、准确的处罚决定书。

2. 行政复议或行政诉讼：

   • 如果行政机关拒绝补正或者补正不及时，导致后续执行程序受阻，或者您对执行期限产生争议，您可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自身权益。
   • 在复议或诉讼过程中，您可以将处罚决定书未写明处罚日期作为重要理由，请求复议机关或法院审查该行政处罚决定的合法性和完整性。
   • 要求行政机关采取相应的补救措施，如重新作出处罚决定或撤销原处罚决定等。

3. 寻求专业法律咨询：

   • 在整个过程中，建议您咨询专业的律师，以便更全面地了解自己的法律权利、义务以及可能的应对策略。
   • 律师可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的合法权益得到有效维护。

综上所述，行政处罚决定书未写明处罚日期是不合法的，您有权要求行政机关进行补正或通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，请保持冷静和理性，依法行事，确保自己的合法权益得到最大程度的保护。