您的情况是可以争取到一定权益的，但具体权益内容和金额需根据实际情况详细分析。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、劳动关系认定
事实劳动关系：
- 尽管您没有签订书面劳动合同或劳务合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，只要您实际为用人单位提供了劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分，同时您接受了用人单位的管理和指挥，那么您与用人单位之间就构成了事实劳动关系。
- 您可以收集工作证、工作服、工资支付记录、考勤记录、同事证言等证据来证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。
劳动关系存续时间：
- 您已经为用人单位工作了三十多年，这一事实对于认定您的工龄、计算经济补偿或赔偿金等至关重要。
- 在证明劳动关系存续时间时，您可以提供历年来的工资单、银行转账记录、社保缴纳记录等作为证据。
二、被辞退后的权益
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 由于您已经工作了三十多年，因此您有权获得相当可观的经济补偿。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果用人单位是违法解除与您的劳动合同，那么您还有权要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。
社会保险和福利待遇：
- 用人单位应当为您缴纳社会保险费，包括养老保险、医疗保险、失业保险等。
- 如果用人单位未为您缴纳社会保险费，您有权要求用人单位补缴，并可能因此获得一定的赔偿。
- 此外，您还有权享受用人单位提供的其他福利待遇，如年终奖、节日福利等。
三、维权途径
协商：
- 您可以首先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，从而快速解决纠纷。
调解：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。调解组织会协助您与用人单位进行沟通，促成双方达成调解协议。
仲裁和诉讼：
- 如果调解也无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会依法进行裁决，维护您的合法权益。
- 如果对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。
四、建议
收集证据：
- 尽快收集能够证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及工作年限的证据。
咨询专业律师：
- 虽然我已经为您提供了上述分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您咨询一位专业的劳动法律师，以便更准确地了解您的权益和维权途径。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
及时行动：
- 劳动争议的时效性较强，因此我建议您尽快采取行动，以免错过维权时机。
总之，您的情况是可以争取到一定权益的。但具体权益内容和金额需根据您的实际情况和收集到的证据来详细分析。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。