结论：是否能申请工伤以及您是否担责，取决于您与同事之间是劳动关系还是劳务关系，以及事故发生的具体情况。以下分情况详细说明。
一、关于工伤认定
若存在劳动关系或事实劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，若您与同事同属一家公司，存在明确的劳动关系，且同事是在工作时间和工作场所内，因工作原因（包括受您指派帮忙）受伤，那么一般可认定为工伤。
- 举例：假设您和同事都在A公司工作，您让同事帮忙搬运公司物资，同事在搬运过程中不慎摔断腿。这种情况下，同事的受伤符合工伤认定条件，可以申请工伤。
若仅为劳务关系：
- 如果您与同事之间不存在劳动关系，而是基于某种临时或特定的劳务关系（如您个人雇佣同事帮忙），那么同事的受伤通常不被认定为工伤，而是按照劳务关系处理。
- 举例：假设您个人雇佣同事来家里帮忙搬家，同事在搬家过程中摔断腿。这种情况下，同事的受伤不属于工伤范畴。
二、关于责任承担
劳动关系下的责任：
- 在劳动关系下，如果同事的受伤被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》，同事有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴等。此时，您作为同事的同事，通常不需要直接承担赔偿责任，除非您存在故意或重大过失导致同事受伤。
劳务关系下的责任：
- 在劳务关系下，如果同事因帮忙而受伤，责任承担需要根据双方各自的过错来确定。
- 举例：如果您让同事帮忙做一件存在明显危险的事情，且未提供必要的安全保障措施，导致同事受伤，那么您可能需要承担一定的赔偿责任。反之，如果同事自身操作不规范或未注意安全导致受伤，那么同事自身也可能需要承担一定责任。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论哪种情况，都建议您和同事尽快收集相关证据，如工作记录、现场照片、证人证言等，以便在后续处理中提供有力支持。
申请工伤认定：
- 如果同事的受伤符合工伤认定条件，建议您或同事尽快向当地劳动行政部门申请工伤认定，以便享受相应的工伤保险待遇。
协商或诉讼：
- 如果双方对责任承担存在争议，可以尝试通过协商解决。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
总结：是否能申请工伤以及您是否担责，需要具体分析您与同事之间的关系以及事故发生的具体情况。建议您根据上述分析，结合实际情况采取相应的行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。