包工头跑了，单位是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、单位担责的情况
表见代理情形：
- 当包工头以单位名义承接工程，且构成表见代理时，单位需要承担责任。表见代理指的是行为人实际上没有代理权，但相对人有充分理由相信其有代理权。例如，包工头持有单位的授权文件、空白合同等，让合作方认为他能代表单位。这种情况下，若包工头跑了，单位需对包工头的行为承担责任，包括支付农民工工资等。
违法分包、转包情形：
- 根据相关法律规定，若建设单位或施工总承包单位违法分包、转包工程给无资质的包工头，导致拖欠农民工工资的，建设单位或施工总承包单位需先行清偿，再依法进行追偿。这意味着，在这种情况下，即使包工头跑了，单位也需对拖欠的工资负责。
用工主体责任：
- 若工程承包方将工程发包给不具备用工主体资格的包工头，根据规定，具备用工主体资格的承包单位应对该包工头招用的农民工承担清偿拖欠工资的连带责任。即农民工可要求承包单位支付工资，无论包工头是否在场。
二、单位无责或承担补充责任的情况
包工头个人行为：
- 若包工头的行为属于个人行为，与单位没有直接关系，且单位在选任、监督等方面无过错，那么单位通常无需承担责任。例如，包工头私自承接工程，未使用单位名义，也未获得单位授权。
单位选任过错：
- 如果单位在选任包工头时有过错，如未审查包工头的资质，在明知包工头不具备相应能力和资格的情况下仍让其承接工程，一旦出现问题，单位可能要承担相应的补充责任。这意味着，虽然单位不是直接责任方，但需在一定范围内对包工头的行为负责。
三、维权建议
收集证据：
- 无论哪种情况，农民工都应尽可能收集与包工头、单位之间的证据，如劳动合同、工作证、工资条、授权文件等，以证明劳动关系及欠薪事实。
向劳动监察部门投诉：
- 农民工可向当地劳动监察部门投诉，要求单位限期支付工资。若单位逾期不支付，劳动监察部门可责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 农民工还可向劳动仲裁委申请仲裁，要求单位支付拖欠的工资及赔偿金。仲裁裁决生效后，若单位仍不履行，农民工可向法院申请强制执行。
追究刑事责任：
- 若包工头涉嫌拒不支付劳动报酬罪，农民工可向公安机关报案，追究其刑事责任以促使支付工资。
总结来看，包工头跑了，单位是否有责任需根据具体情况判断。若包工头构成表见代理、单位违法分包转包或需承担用工主体责任，则单位需担责；若包工头行为属个人行为且单位无过错，则单位通常无责，但选任有过错时需承担补充责任。农民工应积极收集证据，通过投诉、仲裁等途径维护自身权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。