签协议跟孩子断亲不付抚养费，在双方自愿协商且不损害子女身心健康的情况下，一般是可以的，但这种协议并不绝对免除支付抚养费的义务。以下从不同角度为你详细分析：
协议的有效性
双方自愿协商：父母双方可以协议子女随一方生活，并由抚养方负担子女全部抚育费。这种协议在双方自愿且不违反法律强制性规定的情况下，是有效的。例如，如果父母双方经济条件都有限，且都认为由一方抚养并承担全部费用更为合适，那么他们可以签订这样的协议。
不损害子女身心健康：协议的内容不能损害子女的身心健康。如果协议导致子女生活水平大幅下降，或者影响子女的教育、医疗等基本需求，那么这样的协议可能是无效的。因为父母对子女有法定的抚养义务，这种义务不能通过协议完全免除。
协议的局限性
子女的权利：关于子女生活费和教育费的协议或判决，并不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。这意味着，即使父母签订了不支付抚养费的协议，子女在需要时仍然有权要求父母支付抚养费。例如，如果子女因患病或上学需要更多费用，他们可以向父母提出增加抚养费的要求。
经济条件变化：如果直接抚养子女一方的经济条件发生了变化，抚养能力已不能保障子女所需，影响到子女今后的健康成长，子女也可以依法要求另一方履行法定抚养义务，支付一定的抚养费。
法律建议
谨慎签订协议：在签订不支付抚养费的协议时，父母双方应充分考虑子女的利益和需求，确保协议内容合法、合理且不会损害子女的身心健康。
保留修改空间：协议中可以设定一些条款，允许在特定情况下（如子女患病、上学等）对抚养费进行调整。这样既可以保障子女的权益，也可以给父母双方留出一定的灵活性。
寻求法律帮助：如果你对签订这样的协议有疑虑或不确定，建议咨询专业律师（也就是我）的意见。我可以根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。
案例参考：假设一对父母在离婚时签订了协议，约定由父亲抚养子女并承担全部费用。然而，几年后，子女因患病需要大量医疗费用。在这种情况下，子女有权向母亲提出增加抚养费的要求，以支付医疗费用。如果母亲拒绝支付，子女可以通过法律途径维护自己的权益。