可以双方协议不支付抚养费，但该协议并不绝对免除未直接抚养一方的抚养义务。下面我从几个方面详细为您解释：

1. 协议的有效性与执行：

   • 根据《民法典》的规定，父母双方在离婚时自愿达成的一方不支付抚养费的协议，若该协议是双方真实意思表示，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且不违背公序良俗，则该协议有效。在协议持续有效且未出现特殊情况时，通常应按照协议执行。

2. 特殊情况下的抚养义务：

   • 尽管有协议，但父母对子女有抚养教育的法定义务，该义务不因协议而完全免除。当子女出现特殊情况，如患病、上学导致实际需要已超过原定数额，或者抚养孩子一方经济状况恶化，无力独自承担抚养费用时，子女有权根据《民法典》及相关司法解释的规定，要求未直接抚养的一方支付抚养费。

3. 协议的撤销与无效：

   • 如果签订协议时存在欺诈、胁迫等情形，受欺诈、胁迫的一方可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内，向法院请求撤销该协议。协议被撤销后，自始没有法律约束力，子女有权要求未直接抚养的一方支付抚养费。

4. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
   • 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条规定：具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；（三）有其他正当理由应当增加。

综上所述，虽然父母双方可以协议不支付抚养费，但在特定情况下，如子女出现特殊需要或抚养方经济状况恶化等，未直接抚养的一方仍可能被要求支付抚养费。因此，在签订相关协议时，建议双方充分考虑各种可能的情况，并咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。如果您有任何关于抚养费的问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。