结论：不能通过找律师签订“孩子断绝关系协议”来免除孩子父亲支付抚养费的义务，且父母与子女间的血缘关系无法通过协议断绝。以下从多个角度为你详细分析：

从法律关系角度

1. 抚养义务的法定性 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这表明，抚养未成年子女是父母的法定义务，这种义务是基于亲子关系而产生的，不因任何协议或双方的主观意愿而免除。所以，即使你找律师签订所谓的“孩子断绝关系协议”，也不能改变孩子父亲需要支付抚养费这一法定责任。
2. 血缘关系的不可断绝性 父母与子女之间的关系是基于血缘而形成的自然血亲关系，这种关系是客观存在的，无法通过人为的协议来断绝。法律上也不承认所谓的“断绝亲子关系协议”的效力。无论父母双方是否离婚，也无论双方是否签订了相关协议，父母与子女之间的权利义务关系始终存在。

从实际操作角度

1. 协议无效的风险 即使你与孩子父亲签订了“孩子断绝关系协议”，该协议也会因为违反法律的强制性规定和公序良俗而被认定为无效。一旦协议被认定无效，就意味着它自始至终都没有法律约束力，孩子父亲仍然需要履行支付抚养费的义务，而你也无法通过这份协议来达到免除其义务的目的。
2. 可能面临的法律后果 如果孩子父亲不支付抚养费，你正确的做法应该是通过法律途径来维护孩子的合法权益，比如向法院提起诉讼，要求孩子父亲支付拖欠的抚养费。而如果你试图通过签订非法协议来解决问题，不仅无法达到目的，还可能会因为协议无效而浪费时间和精力，甚至可能会因为涉及欺诈等行为而承担相应的法律责任。

从孩子权益角度

1. 保障孩子成长的需要 抚养费是保障未成年子女健康成长所必需的费用，包括生活费、教育费、医疗费等。孩子父亲支付抚养费是其对孩子应尽的责任，也是保障孩子基本生活和教育需求的重要途径。如果因为签订了非法的“断绝关系协议”而免除了孩子父亲的抚养义务，将会对孩子的成长和发展造成不利影响。
2. 维护孩子的情感需求 父母与子女之间的情感联系是孩子成长过程中不可或缺的一部分。即使父母离婚，孩子仍然需要与父母双方保持一定的联系和情感交流。通过签订协议来断绝亲子关系，可能会对孩子的心理造成伤害，影响其情感健康和人格发展。

建议：如果孩子父亲不支付抚养费，你可以先与孩子父亲进行协商，尝试通过沟通解决问题。如果协商无果，你可以收集相关证据，如孩子的出生证明、离婚协议或判决书（如果有）、孩子父亲未支付抚养费的证据等，向法院提起诉讼，要求孩子父亲支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，你可以寻求专业律师的帮助，以确保你的合法权益得到有效维护。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。