结论前置：离婚协议中约定不付抚养费，并不免除父母对子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。

详细分析：

1. 抚养义务的法定性：

   • 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除。即使离婚协议中明确约定一方不支付抚养费，这一约定也不能对抗法律的强制性规定。

2. 起诉要求支付抚养费的情形：

   • 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女有权起诉要求增加抚养费，以确保其基本生活需求得到满足。
   • 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
   • 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。

3. 法律程序与执行：

   • 起诉准备：在起诉前，请务必准备好所有相关材料，包括但不限于离婚协议书、能证明对方未按约定支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等），以及证明自身和孩子身份关系的材料等。
   • 选择法院：确定有管辖权的法院，并向其提起诉讼。通常，这会是您或对方住所地、经常居住地或协议签订地的基层人民法院。
   • 参与诉讼：在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实并提供证据。同时，也要关注对方的反驳意见和证据，以便有针对性地进行回应。
   • 执行判决：一旦获得胜诉判决，如果对方仍不履行支付义务，请及时向法院申请强制执行。在执行过程中，保持与法院的沟通联系，了解执行进展并及时提供必要的协助。

4. 实际案例参考：

   • 假设一对夫妻离婚时约定，父亲不支付抚养费，由母亲独自抚养孩子。然而，随着孩子年龄的增长，上学费用和生活费用不断增加，母亲的经济压力逐渐增大。此时，母亲可以以孩子的名义起诉父亲，要求其支付或增加抚养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需求、父亲的经济状况以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持母亲的诉求。

法律建议：

• 如果您或您的子女面临类似情况，建议首先尝试与对方协商解决。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
• 在起诉前，请务必收集好所有相关证据，并咨询专业律师的意见，以确保您的诉求能够得到法院的支持。

后续思考：

• 抚养费问题不仅关系到子女的成长和生活质量，也关系到父母的法律责任和道德义务。因此，在处理此类问题时，请务必保持理性和冷静，以子女的利益为出发点和落脚点。
• 如果您对抚养费问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律建议和服务。