结论前置：离婚协议中约定不付抚养费，并不免除父母对子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。
详细分析：
抚养义务的法定性：
- 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除。即使离婚协议中明确约定一方不支付抚养费，这一约定也不能对抗法律的强制性规定。
起诉要求支付抚养费的情形：
- 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女有权起诉要求增加抚养费，以确保其基本生活需求得到满足。
- 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
- 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。
法律途径与法院审理：
- 在尝试与对方协商无果后，子女或负责抚养的一方可以向法院提起诉讼。法院在审理此类案件时，会全面考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等多个因素，以确定是否应该支付抚养费，以及具体的支付金额和方式。
- 法院在判决时，会遵循公平、合理的原则，确保子女的合法权益得到保障。如果法院认为原定抚养费数额确实不足以满足子女的实际需求，或者存在其他需要增加抚养费的情形，法院会判决对方支付或增加抚养费。
实际案例与法律后果：
- 在实际案例中，法院通常会根据子女的实际需求、父母的经济状况以及当地的生活水平等因素，来判定抚养费的支付金额和方式。如果父母一方拒绝支付法院判决的抚养费，另一方可以申请法院强制执行，以维护子女的合法权益。
法律建议：
- 如果您或您的子女面临离婚协议中约定不付抚养费，但实际需要对方支付或增加抚养费的情况，建议及时收集相关证据，如子女的实际需求证明、父母的经济状况证明等，并向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和诉讼策略。
进一步思考：
- 离婚协议中的抚养费约定并非不可更改，而是可以根据实际情况的变化进行调整。因此，在签订离婚协议时，双方应充分考虑子女的实际需求和未来的生活变化，合理约定抚养费的支付金额和方式。
- 如果父母双方能够就抚养费的支付问题达成一致意见，也可以通过协商的方式进行调整，以避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。
总之，离婚协议中约定不付抚养费并不免除父母对子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。如果您或您的子女面临此类问题，建议及时咨询专业律师的意见，以维护您的合法权益。