结论：是否起诉要求赔偿金，需根据您母亲离职的具体原因及情况来判断。以下从不同离职情形出发，为您详细分析。
一、合法解除劳动合同情形
若您母亲与厂子之间的劳动合同是合法解除的，例如双方协商一致解除、您母亲因个人原因（如家庭原因、身体原因等）主动提出辞职，且厂子不存在过错，那么通常情况下，您母亲无权要求厂子支付赔偿金。因为赔偿金通常是在厂子违法解除劳动合同的情况下，劳动者才有权主张的。
二、违法解除劳动合同情形
厂子单方面违法解除：
- 如果厂子在没有合法理由的情况下，单方面解除了与您母亲的劳动合同，那么您母亲有权要求厂子支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照您母亲在厂子工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的按实际月份折算，如工作9个月则按0.75年计算；月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付）。
厂子未按照法定程序解除：
- 即使厂子有解除劳动合同的合法理由，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知劳动者、未支付经济补偿等，也可能构成违法解除。在这种情况下，您母亲同样有权要求厂子支付赔偿金或要求继续履行劳动合同。
三、其他可能主张赔偿的情形
除了违法解除劳动合同外，如果您母亲在厂子工作期间存在其他合法权益受到侵害的情况，如未按时支付工资、未缴纳社会保险等，您母亲也有权通过法律途径主张相应的赔偿或补偿。
四、建议与行动步骤
- 收集证据：首先，您需要帮助您母亲收集与离职相关的所有证据，包括劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知、与厂子的沟通记录等。
- 咨询专业律师：在掌握了相关证据后，建议您咨询专业律师，对证据进行评估，并了解具体的法律程序和可能的赔偿金额。
- 提起劳动仲裁或诉讼：如果律师认为您母亲有权主张赔偿金，并且证据充分，那么您可以帮助您母亲向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，或者如果对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。
最后，每个劳动纠纷案件都有其独特性，具体的法律适用和赔偿金额需要根据案件的具体情况来判断。因此，如果您母亲确实遇到了劳动纠纷问题，建议您直接向我咨询，以便提供更具体、更专业的法律建议。