可以申请司法鉴定，并依据鉴定结果主张民事赔偿。以下是具体分析：

1. 司法鉴定申请的可行性
   根据《人体损伤程度鉴定标准》，肌腱断裂属于肢体软组织损伤范畴。若两根右手肌腱断裂导致手部功能受限（如握力下降、关节活动度减少等），可申请司法鉴定机构对损伤程度、伤残等级及因果关系进行鉴定。鉴定结论将作为主张赔偿的核心证据。

2. 民事赔偿的法律依据
   依据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入。若鉴定构成伤残，还可主张残疾赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，结合伤残等级计算20年）。

3. 赔偿主张的关键步骤

   • 及时就医并保留证据：保存病历、诊断证明、医疗费票据等材料；
     
   • 申请司法鉴定：通过法院委托或双方协商选定鉴定机构，重点鉴定损伤与事故的因果关系、功能丧失程度；
     
   • 计算赔偿项目：结合鉴定结论，明确医疗费、误工费、护理费等具体金额；
     
   • 协商或诉讼：优先与对方协商赔偿，协商不成可向法院起诉，并提交鉴定报告作为证据。

4. 注意事项

   • 鉴定时机：建议在伤情稳定后（通常治疗终结后3-6个月）申请鉴定，避免结果偏差；
     
   • 因果关系证明：需证明肌腱断裂与侵权行为（如交通事故、工伤、他人殴打等）存在直接因果关系；
     
   • 地区差异：残疾赔偿金等项目计算标准因地区而异，需以当地统计数据为准。

建议：立即固定证据（如报警记录、现场照片），尽快委托司法鉴定，并依据鉴定结果向侵权方或保险公司主张赔偿。若需进一步计算赔偿金额或起草法律文书，可直接向我咨询具体操作流程。