手指肌腱断裂的赔偿问题，需根据具体情况来确定赔偿主体和赔偿项目，以下分情况说明：

一、工伤情形

若手指肌腱断裂是在工作过程中发生，且符合《工伤保险条例》规定的工伤认定条件，那么赔偿将主要由工伤保险基金和用人单位承担。具体赔偿项目包括：

1. 医疗费用：治疗工伤所需费用，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
2. 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可适当延长，但不得超过12个月。
3. 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。已评定伤残等级并经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费。护理费标准根据生活自理能力程度分为三级，分别按统筹地区上年度职工月平均工资的50%、40%或30%支付。
4. 一次性伤残补助金：经劳动能力鉴定构成伤残等级的，可获得一次性伤残补助金，具体月数根据伤残等级确定。例如，十级伤残为7个月的本人工资。
5. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动、聘用合同期满终止或职工提出解除合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

赔偿流程：

1. 申请工伤认定：单位应在事故伤害发生之日起30日内申请，特殊情况可延长；单位未申请的，职工或其近亲属可在1年内直接申请。
2. 劳动能力鉴定：伤情稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。
3. 索赔：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向用人单位或工伤保险基金索赔。

二、人身损害情形

若手指肌腱断裂是因他人侵权行为导致，如交通事故、故意伤害等，则适用《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。赔偿项目包括：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。包括康复费、整容费及后续治疗费等必然发生的费用。
2. 误工费：根据误工时间和收入状况确定，误工时间计算至定残日前一天。有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的按最近三年平均收入或参照当地相同行业平均工资计算。
3. 护理费：根据护理人员收入状况、护理人数和护理期限确定。护理期限计算至受害人恢复生活自理能力时止，最长不超过二十年。
4. 其他费用：包括交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。
5. 精神损害赔偿：因他人侵权行为造成手指肌腱断裂，可要求侵权人承担精神损害赔偿责任。

赔偿流程：

1. 收集证据：保存好医院病历、诊断证明、费用清单、发票，事故现场照片、视频，交警责任认定书等证据。
2. 确定赔偿主体：根据事故类型确定赔偿主体，如肇事司机、车辆所有人、保险公司或侵权人。
3. 协商赔偿：与赔偿主体沟通协商，提出合理赔偿要求，可自行协商或在有关部门主持下进行。
4. 司法鉴定（若需要）：对伤残情况存在争议时，向有资质的司法鉴定机构申请伤残鉴定。
5. 法律途径解决：协商不成时，向人民法院提起诉讼，通过法律程序维护权益。

总结与建议：

手指肌腱断裂的赔偿问题涉及多个法律知识点，包括是否构成伤残、事故责任划分、具体赔偿项目及费用等。在实际操作中，建议根据具体情况，按照上述流程进行操作，并保留好相关证据。如果遇到复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。