在未与原工厂解除劳动合同的情况下，原则上不建议直接去下一个工厂工作并签订新的劳动合同，但在特定情况下存在例外。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则与风险

1. 合同终止风险：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，原用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这意味着，如果你未与原工厂解除劳动合同就去新工厂工作，可能会面临被原工厂解雇的风险。

2. 赔偿责任：

   • 若因你在新工厂的工作给原工厂造成损失，你需要承担赔偿责任。这包括但不限于经济损失、业务中断损失以及可能的追偿费用。

3. 连带赔偿责任：

   • 根据《劳动合同法》第九十一条，如果新工厂招用了未与原工厂解除劳动关系的你，并给原工厂造成了损失，新工厂也需要承担连带赔偿责任。这可能会给新工厂带来不必要的法律风险。

二、特定情况下的例外

1. 非全日制劳动合同：

   • 如果你与原工厂签订的是非全日制劳动合同，根据法律规定，你可以与一个或多个用人单位订立劳动合同。但需要注意的是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。这意味着，在确保不影响原工厂工作任务的前提下，你可以考虑去新工厂工作。

2. 双方同意的双重劳动关系：

   • 如果原工厂和新工厂都知晓并同意你建立双重劳动关系，且你能够正常完成两份工作，那么在实践中可能存在这种例外情况。但即便如此，法律上仍存在一定的风险，因为并非所有法院都会认可这种双重劳动关系的合法性。

三、建议与操作流程

1. 先解除原劳动合同：

   • 为避免潜在的法律风险和纠纷，我建议你先与原工厂解除劳动合同。这可以通过与公司协商或提前三十日以书面形式通知公司的方式实现。

2. 新工厂招聘时的注意事项：

   • 如果你已经决定去新工厂工作，我建议你在应聘时如实告知新工厂你与原工厂的劳动关系情况。新工厂在招聘时也应确保应聘者已与原单位解除劳动关系，以降低法律风险。

3. 保留相关证据：

   • 在整个过程中，我建议你保留好与原工厂和新工厂的所有沟通记录和合同文件。这些证据在将来可能发生的法律纠纷中可能会起到关键作用。

最后，我要强调的是，劳动关系中的法律问题往往比较复杂且具有地域性差异。因此，在做出任何决定之前，我建议你先咨询我或我这样的专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何关于劳动工伤、劳动仲裁等方面的问题，都可以直接向我咨询。