针对您提出的“上班时手指肌腱断了怎么赔偿更多”的问题，我将从赔偿流程、赔偿项目以及如何争取更多赔偿三个方面为您详细解答。
一、赔偿流程
工伤认定：
- 您或您的用人单位应在事故伤害发生之日起30日内（若单位未申请，您或您的近亲属可在1年内）向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交材料包括：劳动合同或劳动关系证明、医疗诊断证明等。
- 认定为工伤是获得赔偿的前提。
劳动能力鉴定：
- 在伤情稳定后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
- 委员会会依据相关标准评定伤残等级，手指肌腱断裂可能构成不同等级的伤残，等级不同赔偿金额有别。
二、赔偿项目
赔偿项目通常包括：
医疗费用：
- 治疗工伤所需费用，符合工伤保险诊疗项目目录等的，从工伤保险基金支付。
停工留薪期工资：
- 停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付。
一次性伤残补助金：
- 根据伤残等级确定，由工伤保险基金支付。伤残等级越高，补助金越多。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：
- 若您与用人单位解除劳动关系，还有这两项补助金，标准由省级人民政府规定。
三、如何争取更多赔偿
确保工伤认定和劳动能力鉴定准确：
- 提交完整的工伤认定和劳动能力鉴定材料，确保您的伤情得到准确认定和评级。
- 如有需要，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助，确保您的权益得到充分保障。
关注赔偿项目的完整性：
- 确保所有应得的赔偿项目都被列入赔偿范围，如医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 如果因手指肌腱断裂导致后续就业受限，可以咨询相关部门或律师，了解是否有相应的就业援助赔偿。
与用人单位协商或寻求法律途径：
- 如果用人单位未依法缴纳工伤保险，上述赔偿项目全部由用人单位承担。您可以与用人单位协商赔偿事宜，争取达成满意的赔偿协议。
- 如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等证据。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
关注康复费用和未来职业发展：
- 在合理范围内，康复费用也可纳入赔偿主张。确保您的康复需求得到满足。
- 考虑手指受伤对未来职业发展的影响，可以咨询职业规划师或相关机构，了解是否有相应的职业培训和就业援助。
综上所述，要争取更多的赔偿，您需要确保工伤认定和劳动能力鉴定的准确性，关注赔偿项目的完整性，与用人单位积极协商或寻求法律途径，并关注康复费用和未来职业发展。希望这些建议能对您有所帮助。