针对您提出的“公司辞退25年无固定期限的员工补偿标准”这一问题，我将从合法辞退与违法辞退两种情况，为您详细阐述补偿标准。

首先，我们需要明确的是，辞退25年无固定期限劳动合同的员工，其补偿标准主要依据《劳动合同法》的相关规定，并分为合法辞退与违法辞退两种情形。

一、合法辞退的补偿标准

1. 员工有过错的情况：

   • 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司有权依法辞退员工，且无需支付经济补偿。

2. 员工无过错的情况：

   • 若因劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，或公司因经济性裁员等原因需要辞退员工，且员工无过错，则公司应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。对于工作25年的员工，这意味着公司应支付25个月工资作为经济补偿。
   • 月工资的计算标准为员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、违法辞退的补偿标准

• 若公司无正当理由违法辞退员工，即未按照《劳动合同法》的规定进行辞退，则公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于工作25年的员工，这意味着公司应支付50个月工资作为赔偿金。
• 同样，若员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但在此违法辞退的情况下，赔偿金仍为经济补偿标准的二倍，即若按三倍工资计算且年限未超十二年，则赔偿金为24个月的三倍工资（但实际计算中，因是二倍赔偿，所以基础经济补偿若按12年算为12个月工资，赔偿金则为24个月工资，不过具体数额还需根据实际工资和地区标准确定，此处仅为说明计算方式）。但更准确的理解是，违法辞退时，先按工作年限算出经济补偿（如25年则为25个月工资），然后这个数额翻倍作为赔偿金，即50个月工资，除非工资超三倍且年限受限，则按受限后的经济补偿翻倍。

三、其他注意事项

• 在处理辞退事宜时，公司还应关注员工的社保、档案转接等后续事宜，确保员工的合法权益得到保障。
• 若员工对辞退补偿金额有异议，可以通过劳动争议调解仲裁机构或法院等途径解决争议。

综上所述，辞退25年无固定期限劳动合同的员工，其补偿标准主要取决于辞退的合法性。合法辞退时，根据员工是否有过错确定是否补偿及补偿数额；违法辞退时，则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。希望这些信息能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。