针对您提出的“和事业单位签的合同，被借调后属于哪个单位管辖”的问题，核心结论在于：借调期间，您的劳动关系仍归属于原签订合同的事业单位，但具体工作管理可能由借调单位负责。以下从不同角度进行详细分析：

1. 劳动关系归属：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。您与事业单位签订了劳动合同，即建立了劳动关系，这一关系在借调期间并不因借调行为而改变。
   • 借调并不构成劳动关系的转移，您仍然是原事业单位的员工，享受原单位提供的劳动待遇和福利，同时也需遵守原单位的规章制度。

2. 工作管理归属：

   • 借调期间，您可能被安排到另一个单位（借调单位）工作，此时您的工作管理、日常考勤、工作任务分配等可能由借调单位负责。
   • 但这并不意味着您的劳动关系发生了转移，借调单位仅是对您进行工作上的管理和指导，而不涉及劳动关系的变更。

3. 法律责任与义务：

   • 在借调期间，若发生劳动争议或纠纷，如工资支付、工伤赔偿等问题，原则上仍应由原事业单位承担法律责任，因为劳动关系并未发生转移。
   • 但若借调协议中明确约定了借调期间的相关责任和义务，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则可能按照协议约定执行。

4. 建议与注意事项：

   • 在借调前，建议您与原事业单位和借调单位明确借调期限、工作内容、工资待遇、社会保险等关键条款，并签订书面借调协议，以保障自身权益。
   • 借调期间，若遇到任何劳动权益受损的情况，如未按时支付工资、未缴纳社会保险等，您应及时向原事业单位反映，并可依法维护自身权益。

总结来说，借调期间您的劳动关系仍归属于原签订合同的事业单位，但具体工作管理可能由借调单位负责。为确保自身权益，建议您在借调前与相关单位明确借调条款，并签订书面协议。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。