当您在交通事故中被撞，除了保险公司正常的赔付外，根据具体情况，您确实有可能向司机（即侵权人）提出额外的索赔。以下是一些您可能考虑索赔的项目及其法律依据：

一、保险赔偿不足时的索赔

1. 法律依据：根据《民法典》的相关规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。

2. 索赔项目：若保险赔偿不足以弥补您的全部损失，如医疗费、误工费等超出保险赔付额度的部分，车主作为侵权人需要承担剩余赔偿责任。

二、特定情况下的额外索赔

1. 停运损失：

   • 适用情况：如果您的车辆是用于货运、客运等经营活动的车辆，因事故导致停运，您可以要求责任方赔偿合理的停运损失。
   • 索赔依据：您需要提供停运证明等证据来支持您的索赔请求。

2. 替代性交通工具费用：

   • 适用情况：如果您的非营运车辆因事故无法使用，您因此产生的合理替代交通费用，也可以要求责任方承担。
   • 索赔依据：您需要保留相关的交通费用票据作为索赔的证据。

3. 车辆贬值损失：

   • 适用情况：如果您的车辆是新车且受损严重，部分法院可能会支持您合理的贬值损失赔偿请求。但这一点在司法实践中存在争议，具体能否获得赔偿还需根据法院的判决。
   • 索赔建议：若您认为车辆贬值损失显著，且希望获得赔偿，建议先与责任方协商，协商不成则可通过诉讼途径解决。

三、索赔流程与注意事项

1. 收集证据：在提出索赔前，请确保您已收集好所有相关证据，如医疗费用票据、停运证明、交通费用票据等。

2. 与责任方协商：首先尝试与责任方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。

3. 寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的法律权益和可能的索赔途径。

4. 提起诉讼：在必要时，您可以通过法律途径提起诉讼，要求责任方承担相应的赔偿责任。

综上所述，除了保险公司正常的赔付外，您确实有可能根据具体情况向司机提出额外的索赔。但请务必在提出索赔前了解清楚相关的法律依据和索赔流程，以确保您的权益得到最大程度的保障。