除了保险公司赔付，若交警在执行职务过程中存在过错导致您受伤，您还可以向交警所属的公安机关交通管理部门主张国家赔偿或通过民事诉讼主张侵权损害赔偿。具体分析如下：

1. 国家赔偿（行政赔偿）
   若交警在执行职务时存在故意或重大过失（如违规驾驶、未履行安全注意义务等），且该行为与您的损害结果存在直接因果关系，您可依据《国家赔偿法》向交警所属的公安机关交通管理部门申请行政赔偿。

   • 适用条件：交警行为需被认定为“违法行使职权”（如超速、酒驾等违反交通法规的行为）。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金等直接损失，但需以实际损失为限，且需证明交警行为与损害的因果关系。
     
   • 流程：需先向赔偿义务机关（交警部门）提出书面申请，若被拒绝或未获答复，可在2个月内向法院提起行政赔偿诉讼。

2. 民事侵权损害赔偿
   若交警的行为构成民事侵权（如因个人疏忽导致事故），您可直接以交警个人或其所属单位为被告，提起民事诉讼主张赔偿。

   • 适用条件：需证明交警存在过错（如未遵守交通规则、未及时避让等），且该过错与损害结果存在因果关系。
     
   • 赔偿范围：与国家赔偿类似，但可能包括精神损害抚慰金（若构成伤残或严重精神损害）。
     
   • 注意：若交警行为属于职务行为，通常由单位承担赔偿责任，但单位赔偿后可向有过错的交警追偿。

3. 保险公司赔付与上述赔偿的关系

   • 若交警车辆已投保交强险或商业险，保险公司需在保险限额内优先赔付（如医疗费、财产损失等）。
     
   • 不足部分：若保险赔付不足以覆盖您的损失（如伤残赔偿金、后续治疗费等），可继续主张国家赔偿或民事赔偿。
     
   • 重复赔偿禁止：您不能因同一损害获得双重赔偿（如已获保险赔付的医疗费，不能再通过国家赔偿重复主张）。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留事故认定书、现场照片、医疗记录等证据；
   
2. 向交警部门申请调取执法记录仪、车辆行驶记录等材料，证明交警过错；
   
3. 咨询律师评估案件可行性，确定是主张国家赔偿还是民事诉讼；
   
4. 若选择国家赔偿，需在知道侵权行为之日起2年内提出申请。
   

如有进一步细节（如交警是否违规、您的伤情等），可随时补充说明，我会为您具体分析。