在交通事故发生后，除了保险公司根据保险合同进行的赔偿之外，受害者确实有可能根据具体情况向肇事者提出额外的索赔要求。这主要取决于事故的责任划分、肇事者的过错程度以及受害者所遭受的实际损失。
首先，如果肇事者被认定为对事故负有全部或部分责任，那么他/她就需要按照责任比例来赔偿受害者的直接损失。这些直接损失通常包括：
医疗费：包括挂号费、诊疗费、医药费、住院费等实际产生的医疗费用，需要提供相关的医疗凭证。
误工费：由于受伤导致无法正常工作而减少的收入，需要提供工资证明及误工时间证明。
护理费：如果受害者需要护理，那么护理费用也是可以索赔的。
交通费：受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用。
住院伙食补助费：受害人住院治疗期间所需的伙食费用。
营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
此外，如果事故造成了受害者的伤残或死亡，肇事者还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。
除了上述直接损失外，如果受害者能够证明其因事故遭受了严重精神损害，或者存在营运车辆因事故导致的停运损失等间接损失，并且这些损失与事故有直接因果关系，那么肇事者也可能需要承担这些额外损失的赔偿责任。
另外，如果肇事车辆购买了商业第三者责任险，那么保险公司在保险责任的范围内也应该进行赔偿。但是，如果赔偿金额超出了保险的赔付限额，或者存在保险公司免赔的情况（如酒驾、无证驾驶等），那么剩余部分就需要由肇事者自行赔付。
最后，如果车辆的所有人对事故的发生有过错，比如把车借给没有驾驶资格的人等情况，那么车辆的所有人也可能需要承担连带赔偿责任。
综上所述，交通事故后除保险公司赔偿之外，受害者确实有可能根据具体情况向肇事者提出额外的索赔要求。具体赔偿项目和金额需要依据事故的实际情况、各方的责任以及相关的法律法规来判定。