在遭遇交通事故并成功获得保险理赔后，被侵权者依然有权利向肇事者请求额外赔偿。这一权益的行使，主要基于以下几点考虑：

一、保险责任的界限

保险理赔通常有一定的限额和范围，当实际损害超出这个限额或范围时，保险公司就不再承担赔偿责任。此时，侵权行为人（即肇事者）就需要对超出部分负责。这是保险责任与侵权责任的基本区别，也是被侵权者可以向肇事者继续索赔的法律基础。

二、超出保险赔付范围的经济损失

在交通事故中，可能产生的经济损失包括但不限于车辆维修费用、医疗费用、误工费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等。如果保险理赔只覆盖了其中的一部分，而仍有其他经济上的损失未得到有效弥补，被侵权者就有权向肇事者请求赔偿。

三、索赔的法律依据与条件

1. 法律依据：根据《道路交通安全法》第七十六条等相关法律法规，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，由有过错的一方承担赔偿责任。

2. 索赔条件：

   • 保险理赔金不足以弥补自身损失。
   • 有证据证明肇事者存在过错，且该过错与损失之间存在因果关系。
   • 注意诉讼时效，一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害时起算。

四、索赔时的注意事项

1. 收集证据：索赔时，被侵权者需要收集充足证据来证明自身损失和肇事者的过错。这些证据可能包括事故现场照片、医疗费用单据、车辆定损单、收入证明等。

2. 合理主张：被侵权者在索赔时应根据自身实际损失和法律规定，合理主张赔偿金额。避免过高或过低的索赔要求，以免影响索赔的成功率。

3. 法律途径：如果与肇事者无法就赔偿问题达成一致，被侵权者可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。

综上所述，即使在交通事故获得保险理赔后，被侵权者仍有权针对超出保险赔付范围的经济损失向侵权方追偿。这一权益的行使既符合法律规定，也是维护自身合法权益的重要途径。