结论前置：
- 未签劳动合同且未提交离职申请离职，一般不违法。但若因此给公司造成损失，可能需要承担赔偿责任。
- 未签劳动合同本身违法，劳动者有权要求公司支付双倍工资。
详细分析：
一、未签劳动合同且未提交离职申请离职的法律性质
不定期劳动关系与随时终止权：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为不定期劳动关系。在此情况下，劳动者有权随时终止劳动关系，即自动离职。因此，从法律角度看，未签劳动合同且未提交离职申请离职，一般不构成违法。
赔偿责任的可能性：
- 然而，若劳动者未按照法律规定提前通知用人单位（如未提前三十日以书面形式通知，或在试用期内未提前三日通知）就擅自离职，且给用人单位造成损失（如影响工作连续性、导致项目延误等），则劳动者可能需要承担相应的赔偿责任。这种赔偿责任并非因为离职行为本身违法，而是因为离职行为给用人单位造成了实际损失。
二、未签劳动合同的法律后果
双倍工资的主张：
- 无论劳动者是否因未签劳动合同而离职，只要用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者均有权要求用人单位支付每月二倍的工资作为补偿。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的一种惩罚性措施。
维护自身权益的建议：
- 劳动者在发现用人单位未与其签订劳动合同时，应及时与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同。若用人单位拒绝签订，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
三、离职手续的办理与法律建议
离职手续的办理：
- 即使未签订劳动合同，劳动者在离职时也应尽量按照法律规定的程序进行，如办理工作交接、领取工资等。这不仅有助于维护劳动者的合法权益，也能减少因离职引发的争议和麻烦。
法律建议：
- 劳动者在离职前，应了解自己的权益和相关法律规定，避免因不了解法律而遭受损失。
- 若用人单位存在违法行为（如未签劳动合同、未及时足额支付劳动报酬等），劳动者在离职时可以主张自己的合法权益，如要求支付双倍工资、经济补偿等。
- 劳动者在离职后，若发现用人单位存在违法行为或未履行相关义务（如未支付工资、未办理社保转移等），可以通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：
未签劳动合同且未提交离职申请离职，一般不构成违法。但劳动者应注意，若因此给公司造成损失，可能需要承担赔偿责任。同时，未签劳动合同本身违法，劳动者有权要求公司支付双倍工资。为避免不必要的法律纠纷和保障自身权益，劳动者在离职前应了解自己的权益和相关法律规定，并按照法律规定的程序办理离职手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。