针对您工作两个多月未签劳动合同且被老板要求离职的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、法律权益分析
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求公司支付自用工第二个月起至离职之日的双倍工资差额。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 如果公司没有合法的理由就辞退您，这属于违法解除行为。根据法律规定，您有权要求公司支付经济赔偿金，赔偿金的标准通常是按照您的工作年限来支付双倍工资（但在此情况下，由于您工作未满一年，具体计算可能需依据实际工作月数和当地规定）。不过，更常见的是按照每满一年支付一个月工资的标准来计算，不满半年的按半个月工资计算，但考虑到违法解除，实际赔偿可能更高，具体需结合当地法规和仲裁结果。
二、应对步骤
收集证据：
- 妥善保留好与工作相关的各种证据，如工资条、考勤记录、工作邮件、工作聊天记录、同事证人证言等。这些证据将有助于您证明与公司的劳动关系以及公司未签合同和违法解除的事实。
与老板协商：
- 尝试与老板进行沟通，明确指出未签合同及随意辞退的行为违反了法律规定，并要求老板支付相应的补偿，包括未签合同期间的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉，请求其介入调查并责令公司改正违法行为，支付您应得的补偿。
申请劳动仲裁：
- 您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请过程中，务必准确填写申请材料，并提交您收集到的所有证据。劳动仲裁是解决劳动争议的关键途径，且通常应在您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起的一年内提出申请。
申请强制执行：
- 如果仲裁裁决后公司仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行，以确保您的合法权益得到实现。
三、注意事项
- 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免与老板发生不必要的冲突。
- 确保您收集的证据真实、完整且有效，这将直接影响您的仲裁或诉讼结果。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业的劳动法律师或寻求法律援助机构的帮助。
希望以上建议能对您有所帮助。在维护自身合法权益的同时，也请保持对法律的尊重和信任。