当您遇到公司不同意劳动能力鉴定结果的情况时，可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善保障：

一、公司申请再次鉴定的权利与期限

首先，公司有权在收到劳动能力鉴定结论后的15日之内，向作出该鉴定结论的劳动能力鉴定委员会的上一级机构（通常是省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会）申请再次鉴定。这是法律赋予公司的权利，旨在确保鉴定结果的公正性和准确性。

行动建议：

• 密切关注公司是否在规定期限内提出了再次鉴定申请。
• 如果公司未在规定期限内提出申请，则视为公司同意了原先的鉴定结论。

二、再次鉴定结论的效力

如果公司提出了再次鉴定申请，并且再次鉴定结论与原鉴定结论不一致，那么在这种情况下，应以再次鉴定的结论作为最终的依据。

行动建议：

• 等待并关注再次鉴定的结果。
• 如果再次鉴定结论与原结论不同，确保以新结论为准进行后续处理。

三、通过劳动争议仲裁程序解决

如果公司仍然不认同鉴定结果，并且没有在规定期限内提出再次鉴定申请，或者再次鉴定后仍然不认同，您可以通过劳动争议仲裁程序来解决。

行动建议：

• 向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求对劳动鉴定结果的效力进行确认。
• 在仲裁过程中，提供充分且有力的证据来支持您的主张，如鉴定报告、劳动关系证明、医疗诊断证明等。

四、法律途径的进一步选择

如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起劳动争议诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

行动建议：

• 在提起诉讼前，咨询专业律师以获取法律建议。
• 准备充分的诉讼材料，包括仲裁裁决书、相关证据等。

五、注意事项与权益保障

• 保存证据：在整个过程中，务必保存好与劳动鉴定、工伤认定等相关的所有证据材料。
• 依法维权：处理此类情况时，一定要严格依据相关的法律法规以及规定的程序进行，以确保各方的权益都能得到有效的保障。
• 及时沟通：与公司保持沟通，了解公司的立场和意图，同时表达自己的诉求和期望。

六、特殊情况处理

如果公司在不认同鉴定结果期间，拖欠应给予您的赔偿或待遇，您可以采取以下措施：

• 书面通知：向公司发出书面通知，要求其在规定期限内支付拖欠的赔偿或待遇，并告知不支付的后果。
• 法律途径：如果公司仍然不支付，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

总之，当公司不同意劳动能力鉴定结果时，您应依法依规依程序进行处理，通过再次鉴定、劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，保持与公司的沟通，并妥善保存相关证据材料，以确保在处理过程中能够有力地支持自己的主张。