结论：嫌疑人酒后到被害人家闹事，并用刀将被害人砍成轻微伤的行为，是构成犯罪的，可能涉及的罪名是故意伤害罪。以下是对此问题的详细分析：
一、构成犯罪的分析
主观方面：
- 嫌疑人具有故意伤害他人的主观意图。尽管嫌疑人可能处于酒后状态，但酒后并非免责事由，不影响其主观故意的认定。
客观方面：
- 嫌疑人实施了用刀砍伤被害人的行为，且该行为导致了被害人轻微伤的结果。这一结果符合故意伤害罪中“伤害”的构成要件。
二、可能涉及的罪名
故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
- 在本案例中，嫌疑人用刀将被害人砍成轻微伤，虽然未达到重伤或死亡的程度，但已经构成了故意伤害罪的基本犯。
其他相关考量：
- 如果嫌疑人的行为还涉及其他情节，如持凶器、多次伤害、针对特定人群（如老人、儿童）等，可能会影响罪名的认定或量刑的轻重。但在此案例中，主要关注的是故意伤害罪的基本构成。
三、法律建议
对于嫌疑人：
- 嫌疑人应认识到自己行为的严重性，积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 嫌疑人可以委托律师进行辩护，以维护自己的合法权益。
对于被害人：
- 被害人应及时报警，并保留相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
- 被害人可以提起刑事附带民事诉讼，要求嫌疑人赔偿因伤害行为造成的经济损失和精神损害。
四、可能的法律后果
刑事处罚：
- 嫌疑人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。具体量刑将根据嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现等因素综合确定。
民事赔偿：
- 嫌疑人可能需要承担被害人的医疗费用、误工费、护理费等经济损失的赔偿责任。
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