持刀致别人轻微伤是否构成寻衅滋事罪，需结合具体行为和情节进行综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、构成寻衅滋事罪的情形
随意殴打他人，情节恶劣：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。这里的“情节恶劣”通常包括致一人以上轻伤或两人以上轻微伤，或者伴随有引起他人精神失常、自杀等严重后果，或者多次随意殴打他人、持凶器随意殴打、随意殴打弱势群体（如精神病人、残疾人等）造成恶劣社会影响，或在公共场所随意殴打他人导致秩序严重混乱等情形。
- 举例：若行为人持刀无故挑衅并殴打他人，导致一人以上轻微伤，且伴随有持凶器殴打、在公共场所殴打等恶劣情节，那么该行为可能构成寻衅滋事罪。
其他寻衅滋事行为：
- 除了随意殴打他人外，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等行为，如果情节恶劣，同样可能构成寻衅滋事罪。这些行为的恶劣程度将根据具体案情和社会影响来评估。
- 举例：若行为人持刀追逐、恐吓他人，导致他人精神受到严重损害，且该行为在公共场所发生，造成恶劣社会影响，那么该行为也可能构成寻衅滋事罪。
二、不构成寻衅滋事罪的情形
有合理前因后果：
- 如果行为人的殴打行为并非“随意”，而是由民间纠纷等合理前因引发，即使造成轻微伤，一般也不构成寻衅滋事罪。这种情况下，通常会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处理，如罚款、拘留等行政处罚。
- 举例：若双方因纠纷发生打斗，其中一方持刀但仅造成对方轻微伤，且没有其他恶劣情节，这通常会被视为治安事件，由公安机关进行治安处罚。
情节显著轻微危害不大：
- 如果行为人的行为情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的，那么该行为不构成寻衅滋事罪。这需要根据具体案情进行判断，如行为人的动机、目的、手段、后果等因素。
三、法律建议
及时寻求法律帮助：
- 面对此类情况，当事人应首先寻求专业律师的帮助，以便根据具体情况进行准确判断。律师会根据案件的起因、经过和结果，结合相关法律法规和司法解释，为当事人提供有针对性的法律建议。
积极配合调查：
- 当事人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述案情，提供相关证据。这有助于公安机关更准确地了解案件情况，从而作出更公正的处理决定。
注意证据收集：
- 在案件处理过程中，当事人应注意收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据有助于证明当事人的行为性质、情节轻重等关键事实，对案件处理结果具有重要影响。
综上所述，持刀致别人轻微伤是否构成寻衅滋事罪，需根据具体行为和情节进行综合判断。如果行为人的行为符合寻衅滋事罪的构成要件，且情节恶劣，那么该行为可能构成寻衅滋事罪；如果行为人的行为有合理前因后果或情节显著轻微危害不大，那么该行为一般不构成寻衅滋事罪。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。