结论前置：

1. 持刀伤人致轻微伤，一般情况下不构成故意伤害罪，但可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》并承担相应的行政责任。
2. 加害人还需承担民事赔偿责任。
3. 是否构成犯罪及具体罪名需根据案件的具体情况和行为人的主观恶性等因素综合判断。

一、不构成故意伤害罪

依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，需致人轻伤以上才构成故意伤害罪。轻微伤未达到该罪的入罪标准，因此，持刀伤人仅造成轻微伤，且没有其他严重情节（如多次伤害、恶意报复等）的，通常不构成故意伤害罪。

二、违反治安管理处罚法

尽管不构成犯罪，但持刀伤人致轻微伤的行为仍可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特殊群体，或多次殴打、伤害他人等情形，处罚将更为严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。持刀伤人的情节通常会被认定为较为恶劣，可能会在上述处罚幅度内从重处罚。

三、民事赔偿责任

即便不构成犯罪，加害人仍需承担民事赔偿责任。受害人可以要求加害人赔偿因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。双方可以协商赔偿事宜，若协商不成，受害人有权向法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。

四、可能构成犯罪的情况

在某些特殊情况下，即使持刀伤人致轻微伤，也可能构成犯罪。这主要取决于行为人的主观恶性、行为方式、伤害后果以及社会影响等因素。例如：

• 行为人主观上有故意伤害的故意，并且实施了持刀伤人的行为，虽然造成的伤害是轻微伤，但在某些情况下仍可能被认定为故意伤害罪（轻伤），不过这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
• 持刀伤人的行为同时触犯了其他罪名，如寻衅滋事罪、聚众斗殴罪等，那么也可能被按照相应的罪名来定罪处罚。

五、定罪与量刑（若构成犯罪）

如果持刀伤人行为被认定为犯罪，法院将根据行为人的犯罪事实、性质、情节以及对社会的危害程度等因素来量刑。对于轻微伤的情况，如果构成犯罪，通常会判处较轻的刑罚，如拘役、管制或者有期徒刑等，并可能同时宣告缓刑。

六、建议

• 保留证据：在发生持刀伤人事件后，应尽快报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
• 法律咨询：若你或你身边的人遭遇类似问题，建议直接向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。

综上所述，持刀伤人致轻微伤的法律后果并非一成不变，而是需要根据案件的具体情况和行为人的主观恶性等因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。