结论前置：持刀砍人造成轻微伤，一般情况下不构成刑事犯罪中的故意伤害罪，但可能涉及行政责任、民事赔偿责任，在特殊情况下还可能涉嫌寻衅滋事罪等其他犯罪。
一、不构成故意伤害罪的情况
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，需达到轻伤以上程度才构成故意伤害罪。轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍，其程度明显轻于轻伤。因此，单纯的持刀砍人造成轻微伤，通常不负刑事责任中的故意伤害罪责任。
二、可能涉及的行政责任
尽管不构成刑事犯罪，但持刀砍人造成轻微伤已违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。依据该法第四十三条，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，公安机关可根据情节轻重，对行为人处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人等加重情节，处罚将更为严厉，即处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。这意味着，即使不构成刑事犯罪，行为人也可能面临行政拘留和罚款的处罚。
三、民事赔偿责任
除行政责任外，行为人还需承担民事赔偿责任。赔偿范围广泛，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等因就医治疗支出的各项费用和因误工减少的收入。具体赔偿数额应根据实际损失及相关证据确定。若行为人拒不赔偿，受害人有权向人民法院提起民事诉讼，要求获得相应的赔偿。因此，行为人可能因民事赔偿而面临经济上的损失。
四、特殊情况下可能涉嫌的其他犯罪
在特殊情况下，如持刀砍人行为是在无事生非、起哄闹事等寻衅滋事的主观故意下实施的，且破坏了社会公共秩序，则可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的（如致一人以上轻伤或二人以上轻微伤等），可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，在特定情境下，即使仅造成轻微伤，行为人也可能因涉嫌寻衅滋事罪而承担刑事责任。
五、法律建议
综上所述，持刀砍人造成轻微伤虽不构成故意伤害罪，但行为人仍需承担行政责任和民事赔偿责任，在特定情况下还可能涉嫌其他犯罪并承担相应的刑事责任。因此，建议大家在日常生活中遵守法律法规，尊重他人权益，避免类似行为的发生。