持刀砍人致轻微伤的行为，一般不构成故意伤害罪，但可能涉及治安违法行为或寻衅滋事罪。具体法律责任需根据案件实际情况，由司法机关综合判断。
不构成故意伤害罪：
- 根据我国《刑法》的规定，故意伤害罪要求达到轻伤及以上程度。因此，持刀砍人致轻微伤通常不满足故意伤害罪的构成要件，不会按照故意伤害罪来处理。
可能构成治安违法行为：
- 这种行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。依据该法第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人等更严重情节，将面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
可能构成寻衅滋事罪：
- 如果持刀砍人行为是在无事生非、起哄闹事等寻衅滋事的主观故意下实施的，且破坏了社会公共秩序，如随意持刀打人扰乱社会秩序、在公共场所无端持刀伤人等，则可能构成寻衅滋事罪。根据《刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的（如致一人以上轻伤或二人以上轻微伤等），可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
法律建议：
- 如果你或他人涉及此类情况，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。在处理此类案件时，司法机关会综合考虑多种因素来确定行为的性质和法律责任，包括行为人的动机、手段、伤害程度、社会影响以及是否有前科等。
综上所述，持刀砍人致轻微伤的行为虽然不构成故意伤害罪，但仍可能面临治安管理处罚或刑事责任（如寻衅滋事罪）。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待，并依法进行公正裁决。