结论前置：

1. 持刀伤人致轻微伤，一般不构成故意伤害罪，但可能面临《中华人民共和国治安管理处罚法》下的行政责任，并需承担民事赔偿责任。
2. 在特定情况下，如行为伴随寻衅滋事等情节，可能构成其他犯罪。

详细分析：

1. 不构成故意伤害罪：

   • 根据我国《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，需达到轻伤及以上程度才构成故意伤害罪。轻微伤未达到该罪的入罪标准，因此，持刀伤人仅造成轻微伤，且没有其他严重情节（如多次伤害、恶意报复等）的，通常不构成故意伤害罪。

2. 可能面临行政责任：

   • 尽管不构成犯罪，但持刀伤人致轻微伤的行为仍可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特殊群体，或多次殴打、伤害他人等情形，处罚将更为严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。在司法实践中，持刀伤人的情节通常会被认定为较为恶劣，可能会在上述处罚幅度内从重处罚。

3. 需承担民事赔偿责任：

   • 即便不构成犯罪，加害人仍需承担民事赔偿责任。受害人可以要求加害人赔偿因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
   • 双方可以协商赔偿事宜，若协商不成，受害人有权向法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。

4. 可能构成其他犯罪的情况：

   • 在某些特殊情况下，即使持刀伤人致轻微伤，也可能构成其他犯罪。例如，如果行为人主观上有寻衅滋事的故意，并且实施了持刀伤人的行为，同时破坏了社会公共秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的（如致一人以上轻伤或二人以上轻微伤等），可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

法律建议：

• 如果你或他人涉及持刀伤人致轻微伤的情况，建议首先确保伤者的安全，并及时送医治疗。
• 同时，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，避免逃避或隐瞒责任。
• 在处理此类事件时，建议咨询专业律师（即我本人，杨贵清律师，专注于合同纠纷、刑事辩护领域），以便获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。