结论前置：寻衅滋事持刀砍人致轻微伤，是否负刑事责任需根据具体情节判断。若仅造成一人轻微伤且不存在其他“情节恶劣”情形，一般不构成刑事案件，但可能面临行政处罚；若造成二人以上轻微伤或存在其他“情节恶劣”情形，则可能构成寻衅滋事罪，需承担刑事责任。

详细分析：

1. 不构成故意伤害罪：

   • 根据我国《刑法》的规定，故意伤害罪要求达到轻伤及以上程度。因此，持刀砍人致轻微伤通常不满足故意伤害罪的构成要件，不会因此直接承担刑事责任。

2. 可能构成治安违法行为：

   • 持刀砍人行为即使未造成轻伤，也违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。依据该法第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人等更严重情节，将面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

3. 可能构成寻衅滋事罪：

   • 若持刀砍人行为是在无事生非、起哄闹事等寻衅滋事的主观故意下实施的，且破坏了社会公共秩序，则可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的（如致一人以上轻伤或二人以上轻微伤等），可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“情节恶劣”包括多种情形，如持凶器随意殴打他人、在公共场所随意殴打他人并造成恶劣社会影响等。

4. 具体情形分析：

   • 仅造成一人轻微伤：若寻衅滋事行为仅造成一人轻微伤，且不存在其他“情节恶劣”的情形，则通常不构成寻衅滋事罪。此时，将按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，给予罚款、拘留等治安管理处罚。
   • 造成二人以上轻微伤或存在其他“情节恶劣”情形：若寻衅滋事行为造成二人以上轻微伤，或者存在多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人、在公共场所随意殴打他人并造成恶劣社会影响等其他“情节恶劣”的情形，则可能构成寻衅滋事罪，需要承担刑事责任。

5. 法律建议：

   • 面对此类情况，受害者或目击者应及时报警，并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续处理。
   • 若涉及法律问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解情况和处理方式，维护自身合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；……
• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。……

综上所述，寻衅滋事持刀砍人致轻微伤是否负刑事责任，需根据具体情节判断。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规和司法解释的规定，确保公正、合法地处理每一起案件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。