持刀伤人轻微伤，在一般情况下不构成刑事案件，但属于违法行为，需承担行政责任和民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成刑事案件的情形
故意伤害罪的入罪标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤以上结果才构成故意伤害罪。轻微伤并不在该罪的入罪标准范围内。
- 实例说明：若甲持刀将乙划伤，经鉴定为轻微伤，那么甲的行为通常不构成故意伤害罪。
其他犯罪情形的排除：
- 除非持刀伤人行为伴随有其他严重情节，如使用管制刀具、在公共场所随意伤害他人、意图抢劫等，否则一般不构成其他犯罪。
- 特殊情况：若行为人有主观上的故意，并且实施了伤害行为，但仅造成轻微伤，且不存在其他严重情节，那么也不构成刑事犯罪。
二、需承担行政责任的情形
违反治安管理处罚法：
- 尽管不构成刑事犯罪，但持刀伤人致轻微伤仍属于违法行为，需受到行政处罚。
- 法律依据：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。若情节较轻，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 加重情节：若存在结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，处罚将更加严厉。
行政处罚的实践应用：
- 持刀伤人因其恶劣性质，在实践中，公安机关很可能会在上述处罚幅度内从重处罚。
三、需承担民事赔偿责任的情形
民事赔偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
民事赔偿的实践应用：
- 持刀伤人导致他人轻微伤的行为人，需根据伤者的实际损失进行赔偿。双方可协商解决赔偿问题，若协商不成，伤者可通过向人民法院提起民事诉讼来维护自身合法权益。
四、特殊情况说明
- 主观故意与伤害结果的结合：如果行为人有主观上的故意，并且实施了伤害行为，虽然仅造成轻微伤，但若存在其他恶劣情节（如多次伤人、恶意挑衅等），也可能面临更严重的法律后果，包括但不限于更严厉的行政处罚或可能的刑事责任追究（尽管这种情况较为罕见）。
总结与建议：
持刀伤人轻微伤虽不构成刑事案件，但仍需承担行政责任和民事赔偿责任。在面对类似情况时，建议尽快联系我或相关法律机构以获取更专业的法律建议和帮助。同时，也提醒公众在日常生活中保持冷静，避免采取暴力手段解决问题，以免引发不必要的法律纠纷和严重后果。如有任何法律问题，请直接向我咨询。