寻衅滋事持刀致一人轻微伤的量刑，通常在五年以下有期徒刑、拘役或者管制幅度内，结合具体情节确定最终刑期。具体分析如下：

1. 基本量刑依据
   根据《刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪的构成要件包括：随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或损毁财物、在公共场所起哄闹事等行为，且情节恶劣或严重破坏社会秩序。持刀致人轻微伤属于“随意殴打他人，情节恶劣”的情形，基准刑为五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 持刀情节的加重影响
   持刀行为属于“持凶器”的法定加重情节（《刑法》第二百九十三条第二款），可能面临从重处罚。司法实践中，持刀行为通常被认定为“主观恶性较大、社会危害性较高”，可能使基准刑向法定刑上限（五年有期徒刑）靠近。

3. 轻微伤的后果影响
   轻微伤虽不构成故意伤害罪（需轻伤以上），但作为寻衅滋事罪的后果，会直接影响量刑幅度。若仅造成轻微伤且无其他恶劣情节（如多次实施、在公共场所实施等），可能倾向于拘役或管制；若伴随其他情节（如持刀威胁多人、在校园或医院等特殊场所实施），则可能接近五年有期徒刑。

4. 其他量刑情节的考量

   • 自首、立功：可依法从轻或减轻处罚；
     
   • 认罪认罚：可能获得从宽处理；
     
   • 前科劣迹：累犯或多次违法记录可能加重处罚；
     
   • 赔偿谅解：积极赔偿被害人并取得谅解，可酌情从轻处罚。

建议：具体案件需结合证据材料（如伤情鉴定、监控录像、证人证言等）及地方司法实践综合判断。若涉及此类案件，可进一步提供细节（如行为场所、是否公开持刀、是否引发恐慌等），以便更精准分析。