持凶器殴打他人致轻微伤，有可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成需结合案件的具体情节和法律规定来判断。以下从多个角度进行分析：

一、法律规定层面

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的；
2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

其中，“持凶器殴打他人”明确属于“随意殴打他人，情节恶劣”的情形，若同时满足“破坏社会秩序”这一要件，则构成寻衅滋事罪。

二、“情节恶劣”的认定

“两高”《关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条对“情节恶劣”作了具体规定，包括但不限于以下几种情形：

1. 致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；
2. 多次随意殴打他人的；
3. 持凶器随意殴打他人的；
4. 随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；
5. 在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的；
6. 其他情节恶劣的情形。

若持凶器殴打他人仅造成一人轻微伤，且不存在其他“情节恶劣”的情形，则一般不构成寻衅滋事罪，但可能面临治安管理处罚。若造成二人以上轻微伤，或者存在多次随意殴打他人、在公共场所随意殴打他人并造成恶劣社会影响等其他“情节恶劣”的情形，则可能构成寻衅滋事罪。

三、案例分析

案例一：张某因琐事与李某发生争执，后持棍棒将李某打成轻微伤。若张某的行为仅这一次，且未造成其他严重后果，则一般不构成寻衅滋事罪，但可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而受到行政处罚。

案例二：王某多次在公共场所持凶器随意殴打他人，造成多人轻微伤，并引发社会恐慌。王某的行为明显符合“情节恶劣”的情形，构成寻衅滋事罪，将面临刑事处罚。

四、法律建议

1. 面对冲突应冷静处理：避免使用暴力手段解决问题，尤其是持凶器殴打他人，这极易引发严重的法律后果。
2. 及时报警并保留证据：若遭遇或目击此类行为，应立即报警，并尽可能保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续的法律程序中使用。
3. 咨询专业律师：若涉及法律问题，尤其是可能构成刑事犯罪的情况，建议尽快向我咨询，以便更准确地了解情况和处理方式，维护自身合法权益。

综上所述，持凶器殴打他人致轻微伤是否构成寻衅滋事罪，需结合案件的具体情节和法律规定来判断。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规和司法解释的规定，确保公正、合法地处理每一起案件。