结论前置：在行政处罚告知后，若又发现与告知违法行为相同性质的其他违法行为，行政机关应遵循法定程序，根据具体情况作出相应处理，具体处置方式需结合违法行为的连续性、独立性及法律规定综合判断。以下为详细分析：

1. 若新发现的违法行为与已告知的违法行为具有连续性或关联性：

   • 行政机关在调查过程中，若发现违法行为存在连续或关联状态（如多次实施同一性质的违法行为），且这些行为在行政处罚告知时未被完全查明，则行政机关有权在后续调查中补充查明事实，并依据《行政处罚法》的相关规定，将新发现的违法行为与已告知的违法行为合并处理。
   • 合并处理时，行政机关应重新履行告知程序，确保当事人知晓所有违法事实及拟作出的行政处罚内容，保障当事人的陈述、申辩权。

2. 若新发现的违法行为与已告知的违法行为相互独立：

   • 若新发现的违法行为与已告知的违法行为在时间、空间或行为方式上均无直接关联，属于独立的违法行为，则行政机关应针对新发现的违法行为单独启动调查程序。
   • 在单独调查过程中，行政机关需依法履行立案、调查取证、告知、听取陈述申辩、作出行政处罚决定等法定程序，确保新发现的违法行为得到合法、公正的处理。

3. 法律依据与程序要求：

   • 无论何种情况，行政机关在处理新发现的违法行为时，均应严格遵守《行政处罚法》及其他相关法律法规的规定，确保程序合法、证据充分、处罚适当。
   • 特别需要注意的是，行政机关在作出行政处罚决定前，必须依法履行告知义务，明确告知当事人违法事实、处罚依据及拟作出的处罚内容，并听取当事人的陈述、申辩意见。

4. 实践建议：

   • 对于行政机关而言，在行政处罚告知后发现新违法行为时，应及时评估违法行为的性质、关联性及处理方式，确保行政处罚的合法性与有效性。
   • 对于当事人而言，若对行政机关的处理方式存在异议，可依法行使陈述、申辩权，或通过行政复议、行政诉讼等途径维护自身合法权益。

总结：行政处罚告知后发现与告知违法行为相同性质的其他违法行为时，行政机关应根据违法行为的连续性、独立性及法律规定综合判断处理方式，确保程序合法、处罚适当。如有具体法律问题，可直接向我咨询。