行政处罚决定被撤销后，行政机关能否重新调查处理，主要取决于撤销的理由。以下是对此问题的详细分析：
主要事实不清、证据不足、程序违法、适用法律错误、超越职权等情形：
- 若行政处罚决定因这些理由被撤销，行政机关可以重新作出处罚。撤销只是对原行政行为合法性的否定，行政机关若能纠正原有错误，如补充新证据、正确适用法律、完善程序等，是有权重新作出处罚决定的。
- 例如，行政机关在调查过程中遗漏了关键证据，导致事实认定不清，处罚决定被撤销。此时，行政机关可以重新调查，收集完整证据后，再次作出处罚决定。
行政机关没有管辖权：
- 若撤销决定是基于行政机关没有管辖权，那么行政机关应将案件移送有管辖权的部门，而不是重新作出处罚决定。
- 例如，某行政机关对一起发生在其管辖区域外的违法行为作出了处罚决定，后因没有管辖权被撤销。此时，该行政机关应将案件移送至有管辖权的行政机关处理。
行政行为所认定的事实被完全否定：
- 若行政处罚决定被撤销是因为行政机关作出的行政行为所认定的事实被完全否定，即被撤销的行政行为完全没有事实根据或法律依据，那么通常行政机关不能重新作出处罚。
- 例如，行政机关以某人为盗窃嫌疑人作出处罚决定，但后经调查发现，该人并无盗窃行为，处罚决定被撤销。此时，行政机关不能再次以该人盗窃为由作出处罚决定。
同时，需要注意重新作出行政行为的限制：
- 根据《行政复议法》和《行政诉讼法》的有关规定，重新作出行政行为的，不得以同一事实和理由作出与被撤销的行政行为相同或者基本相同的行政行为。
- “同一事实”指行政机关重新作出行政行为时，在无新证据的情况下，依据原有证据认定的案件事实与被撤销行政行为认定的案件事实基本相同。
- “同一理由”指行政机关重新作出的行政行为与被撤销的行政行为定性相同、适用的法律依据相同。
- “基本相同”指前后两个行政行为的法律后果、法律责任基本相同，对相对人权利义务的影响相同。
例外情况：
- 以违反法定程序为由决定撤销或者部分撤销的除外。例如，行政机关在行政处罚中未依法告知当事人听证权利，法院以程序违法撤销处罚决定并责令重作，行政机关重新作出处罚时依法告知听证权利并组织听证，即便结果相同，也不违反上述规定。
建议：
- 若您遇到行政处罚决定被撤销的情况，建议首先了解撤销的具体理由，以便判断行政机关是否可以重新调查处理。
- 若您对行政机关的重新处理决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
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