在填写相关表格或文件时，若父母在工厂工作但无明确的工作单位名称，不可以直接填“无”，而应尽可能填写工厂的实际名称或相关信息。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
劳动合同与劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同中应明确用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人等信息。
- 若父母在工厂工作，即使没有明确的“工作单位”名称（如某些非正规或小型工厂可能未正式注册），也应尽可能通过询问工厂负责人、查看工厂门牌或工作证等方式获取工厂的实际名称，并填写在相关表格中。
劳动权益保障：
- 填写准确的工厂名称有助于保障父母的劳动权益。在发生劳动纠纷时，明确的用人单位信息是维权的重要依据。
- 若填写“无”，可能导致在维权过程中无法准确识别用人单位，从而影响劳动权益的保障。
二、实际操作角度
表格填写要求：
- 大多数官方表格或文件在填写工作单位时，都要求填写具体的单位名称。填写“无”可能不符合表格填写要求，导致表格无效或需要重新填写。
- 在某些情况下，填写“无”甚至可能引发对父母工作状态的质疑，如是否属于无业或非法就业等。
信息准确性：
- 填写准确的工厂名称有助于保持信息的准确性。在后续的社保缴纳、工资发放、工伤认定等过程中，准确的用人单位信息是必不可少的。
- 若因填写“无”而导致信息不准确，可能引发一系列不必要的麻烦和纠纷。
三、建议与措施
询问与确认：
- 建议父母向工厂负责人或相关管理人员询问工厂的具体名称和注册信息。
- 若工厂未正式注册或无法提供明确名称，可尝试填写工厂的门牌号、地址或负责人姓名等作为辅助信息。
补充说明：
- 若在填写表格时确实无法获取工厂的具体名称，可在表格的相关备注栏中说明情况，如“在XX工厂工作，但无明确单位名称”等。
- 同时，建议保留与工厂相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以备不时之需。
综上所述，在填写相关表格或文件时，若父母在工厂工作但无明确的工作单位名称，应尽可能通过询问、查看等方式获取工厂的实际名称并填写。若确实无法获取，可在备注栏中说明情况，并保留相关证据以备不时之需。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。