结论：公司可以不续签一年期劳动合同，但需依法支付经济补偿，且需遵循法定程序。以下从法律角度详细分析：

1. 公司有权不续签，但需支付经济补偿

根据《劳动合同法》第46条第5项，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
示例：若您工作满1年，公司不续签需支付1个月工资作为补偿。

2. 公司不续签需履行法定程序

• 提前通知义务：公司应在劳动合同期满前30日以书面形式通知劳动者是否续签。若未提前通知，可能需支付代通知金（但法律未强制要求，实践中存在争议）。
  
• 终止合同手续：合同期满后，公司应出具终止劳动合同的证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

3. 特殊情形：劳动者有权要求续签

若您属于以下情况，公司无权单方不续签，否则可能构成违法终止：

• 孕期、产期、哺乳期女职工；
  
• 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
  
• 连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年。
  法律后果：公司违法终止的，需支付赔偿金（经济补偿标准的2倍）。

4. 劳动者应对建议

• 核查补偿金额：要求公司按实际工作年限和月工资标准计算补偿，避免少算。
  
• 保留证据：保存劳动合同、工资条、终止通知等材料，以备维权。
  
• 协商或投诉：若公司拒付补偿，可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

温馨提示：劳动合同终止涉及权益保护，建议根据自身情况核对公司操作是否合法。如有疑问，可直接向我提问，我会进一步为您分析。