工厂发错货导致客户损失且不管不问，您有权通过法律途径维护自身权益，具体处理流程如下：
一、明确损失范围并固定证据
损失核算：需详细核算因工厂发错货导致的直接经济损失（如重制成本、额外运输费用、延期产生的违约金）和间接损失（如客户商誉损失、销售机会丧失）。建议制作损失清单，并附上相关凭证（如运输发票、销售记录、客户索赔函等）。
证据固定：保留所有与工厂沟通的记录（如邮件、聊天记录、正式函件），以及货物错发的物流单据、质检报告等关键证据链。这些证据是后续协商或诉讼的重要支持。
二、优先与工厂协商赔偿
书面通知：第一时间以书面形式（如邮件、正式函件）通知工厂，详细说明发错货的具体情况（如货物型号、数量、规格等不符之处），以及由此产生的损失。要求工厂在合理期限内给出解决方案。
协商方案：根据《民法典》第582条，可与工厂协商全额退款+赔偿损失，或免费补发合格品+补偿方案。协商过程中，建议通过书面补充协议明确赔偿细则，以避免后续纠纷。
三、核查合同条款并主张权利
合同审查：仔细查阅与工厂签订的购销合同，特别是关于货物交付错误、质量不符的违约责任和赔偿条款。若合同中有明确规定（如“退一赔三”等惩罚性条款），可依约要求工厂承担更高赔偿。
法律主张：若工厂拒绝协商或协商未果，您可依据合同条款向工厂主张权利，要求其承担违约责任并赔偿损失。
四、启动法律程序
律师函警告：若协商无果，可委托律师向工厂发送律师函，正式指出其违约行为及应承担的责任，并要求在一定期限内解决争议并赔偿损失。律师函具有法律效应，常能促使工厂积极应对。
提起诉讼：若律师函未能解决问题，您有权向有管辖权的人民法院（被告所在地或合同履行地法院）提起民事诉讼。在此过程中，需准备充分的证据材料（如合同、订单、物流记录、损失清单及凭证）。法院将依据事实和法律规定进行审理和判决。
五、注意事项
货物保管：在问题解决前，妥善保管发错的货物，防止损坏或丢失。若因保管不善导致损失扩大，您可能需承担部分责任。
诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》，一般民事诉讼时效为三年。务必在时效期内主张权利，避免丧失胜诉机会。
防止损失扩大：收到问题货物后，应立即书面告知工厂，并采取必要措施防止损失扩大（如及时联系客户解释情况、调整销售计划等）。否则，您可能因未尽到减损义务而承担部分责任。
总结：面对工厂发错货且不管不问的情况，您应首先明确损失范围并固定证据，然后优先与工厂协商赔偿。若协商无果，可依据合同条款主张权利，并考虑通过法律途径（如发送律师函、提起诉讼）维护自身权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集和保留是关键。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。