员工上班时脑梗住院一周后死亡，是否有赔偿取决于是否构成工伤。以下从不同角度为您详细分析：

一、是否构成工伤的判定

根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。因此，关键在于员工发病和死亡的时间、地点是否符合这一规定：

1. 符合工伤的情形：

   • 若员工在工作时间和岗位上突发脑梗，并直接死亡，或在发病后48小时内抢救无效死亡，可认定为工伤。
   • 这种情况下，员工的直系亲属有权根据相关法律法规从工伤保险基金中领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金及一次性的工亡补助金。

2. 不构成工伤的情形：

   • 若员工发病时不在工作时间或岗位，或超过48小时抢救无效死亡，则不符合工伤认定条件。
   • 这种情况下，员工家属可能无法通过工伤保险途径获得赔偿。

二、构成工伤的赔偿项目及标准

若员工的情况符合工伤认定条件，其直系亲属可获得以下赔偿：

1. 丧葬补助金：

   • 计算方式：统筹地区上年度职工月平均工资×6个月。
   • 例如，若当地月平均工资为5000元，则补助金为30,000元。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 配偶：死者生前工资的40%。
   • 其他亲属（如父母、子女）：每人每月30%。
   • 孤寡老人或孤儿：在上述基础上增加10%。
   • 注：所有亲属抚恤金总额不得超过死者生前工资。

3. 一次性工亡补助金：

   • 计算方式：上一年度全国城镇居民人均可支配收入×20倍。
   • 以2023年数据为例（假设人均可支配收入为50,000元），补助金为1,000,000元。

三、不构成工伤的补偿途径

若员工的情况不符合工伤认定条件，其家属仍可能通过以下途径获得一定补偿：

1. 非因工死亡待遇：

   • 用人单位需支付丧葬费、一次性救济金等，具体标准由地方政策规定。
   • 例如，部分地区规定丧葬费为3个月社会平均工资，救济金为10个月工资。

2. 社保个人账户余额：

   • 家属可继承养老保险、医疗保险等账户中的个人缴费部分及利息。

3. 商业保险理赔：

   • 若员工购买了意外险、寿险等商业保险，可向保险公司申请赔付。

四、处理流程建议

1. 工伤认定申请：

   • 家属需在事故发生后1年内向人社部门提交工伤认定申请，需提供医疗记录、死亡证明等材料。

2. 劳动仲裁或诉讼：

   • 若对认定结果有异议，可通过法律途径维权。

3. 协商与调解：

   • 可与用人单位协商赔偿事宜，或通过工会、劳动监察部门介入调解。

总结来说，员工上班时脑梗住院一周后死亡，是否有赔偿取决于是否构成工伤。若构成工伤，家属可获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金及一次性的工亡补助金；若不构成工伤，家属仍可能通过非因工死亡待遇、社保个人账户余额继承及商业保险理赔等途径获得一定补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。