针对您提出的问题，即连续签订两次两年合同后，第三次又是两年合同是否合法，以及后续解除合同后的赔偿问题，我将结合我国《劳动合同法》的相关规定，为您做出详细解答。
一、连续签订两次两年合同后，第三次签订两年合同的合法性
根据我国《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有出现该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），且劳动者未提出订立固定期限劳动合同的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。然而，这并不意味着第三次合同必须是无固定期限的，如果双方协商一致，仍然可以签订固定期限劳动合同，包括两年期的合同。因此，连续签订两次两年合同后，第三次签订两年合同在双方协商一致的情况下是合法的。
二、后续解除合同后的赔偿问题
经济补偿的计算：
- 如果在第三次合同期满时，用人单位选择不再续约，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：以劳动者在本单位的服务年限为准，每满一年支付一个月工资作为补偿。若服务年限超过六个月但不足一年，按一年计算；不足六个月的，支付半个月工资作为补偿。
- 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均收入。
违法终止合同的赔偿：
- 如果用人单位违反法律规定，擅自终止与劳动者之间的劳动合同（如未按照法律规定签订无固定期限劳动合同而终止），那么用人单位需要按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
特殊情况的处理：
- 如果用人单位以维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，这种情况下用人单位可能无需支付赔偿。
- 如果用人单位未提前通知劳动者而终止合同，可能还需要支付代通知金（具体根据地方规定和合同约定）。
三、建议与总结
- 对于劳动者：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如果合同期满后用人单位不续签或提出不合理的续签条件，劳动者有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 对于用人单位：应严格遵守《劳动合同法》的规定，与劳动者协商一致后签订劳动合同。在合同期满时，如需终止合同，应按照法律规定向劳动者支付经济补偿。
综上所述，连续签订两次两年合同后，第三次签订两年合同在双方协商一致的情况下是合法的。后续解除合同后的赔偿问题，主要依据劳动者在本单位的服务年限和月工资标准来计算经济补偿，如用人单位违法终止合同，则需支付两倍的赔偿金。