当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司决定不再续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、核心结论

1. 若公司不续签：

   • 在一般情况下，除非公司维持或提高了劳动条件而您不同意续签，否则公司应支付经济补偿。
   • 若您符合签订无固定期限劳动合同的条件（即已连续签订两次固定期限劳动合同且无特定法定情形），而公司拒绝续签，则公司可能还需支付二倍工资作为赔偿金。

2. 若您不续签：

   • 若公司维持或提高了劳动条件，而您不同意续签，则公司无需支付经济补偿。
   • 若公司降低了劳动条件导致您不续签，则公司应支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据您在公司的工作年限和工资水平：

• 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
• 工资水平：月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。

三、赔偿金的特殊情况

若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则公司可能需支付二倍工资作为赔偿金。这一赔偿金从应签订无固定期限劳动合同之日起计算，直至公司实际支付或您通过法律途径获得赔偿为止。

四、维权途径

1. 与公司协商：

   • 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，指出公司不续签可能违法，并要求经济补偿或赔偿金。
   • 在协商过程中，保持冷静理性，记录沟通过程，以便后续维权。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会调查事实，并责令公司支付经济补偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 您可以准备仲裁材料，包括仲裁申请书、证据材料等，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。
   • 仲裁时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 司法救济途径：

   • 若对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 如一审法院判决不服，您还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
   • 若仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您可以依法向人民法院申请强制执行。

五、注意事项

• 在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。
• 若您对法律条款或维权流程不熟悉，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律意见和帮助。

综上所述，签两次劳动合同后不再续签的赔偿问题涉及多个法律知识点和维权途径。希望以上解答能帮助您更好地了解自己的权益和维权流程。