结论：老人能否收回自己的搬迁款，需结合赡养协议的具体条款、房子分割的法律性质以及搬迁款的来源和用途等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若赡养协议中明确约定了搬迁款的归属和使用方式：

   • 根据《民法典》合同编的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。若赡养协议中明确约定了搬迁款归老人所有，或约定了特定的使用方式（如用于老人养老、医疗等），则老人有权按照协议约定收回或支配搬迁款。
   • 若协议中未明确约定，但搬迁款实际来源于老人个人财产（如老人个人所有的房屋被拆迁所得），则老人作为财产的所有权人，自然有权收回。

2. 若房子分割涉及家庭共有财产或遗产分配：

   • 若房子为家庭共有财产（如夫妻共同财产、家庭共有房产等），在分割时需考虑各共有人的份额。若搬迁款是基于房子分割后老人应得的份额所得，则老人有权收回其应得部分。
   • 若房子为遗产，且老人为法定继承人之一，则搬迁款作为遗产的一部分，应按照《民法典》继承编的规定进行分配。老人有权收回其依法应继承的份额。

3. 若搬迁款已用于特定目的且无法返还：

   • 若搬迁款已按照赡养协议的约定或老人的意愿，用于老人的养老、医疗等特定目的，且已实际支出无法返还，则老人可能无法再收回该款项。但在此情况下，老人已实际享受了搬迁款带来的利益。

4. 若存在欺诈、胁迫等情形导致协议无效或可撤销：

   • 若赡养协议是在欺诈、胁迫等情形下签订的，根据《民法典》的相关规定，老人有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。协议被撤销后，老人有权要求返还基于该协议所得的搬迁款。

建议：

• 老人应仔细审查赡养协议的具体条款，明确搬迁款的归属和使用方式。
• 若对协议内容有疑问或存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益。
• 在处理房子分割和搬迁款问题时，应遵守相关法律法规，确保合法合规。