若学校员工不签第三方合同，校方是否需要赔偿及如何赔偿的问题，需根据具体情况分析，一般而言，若不存在违法解除或未依法提供劳动条件等情形，校方无需赔偿；若存在相关违法情形，则需依法赔偿。以下从不同角度进行详细分析：
一、不存在违法情形时的处理
合同关系与法律责任：
- 学校员工若与校方存在直接的劳动关系，且未签订第三方合同（如劳务派遣合同、业务外包合同等），这本身并不直接导致校方需要承担赔偿责任。关键在于校方是否依法与员工签订了劳动合同，并履行了作为用人单位的法定义务。
无需赔偿的情形：
- 若校方已与员工签订了劳动合同，且合同内容合法、有效，双方均按合同约定履行义务，那么即使员工未签第三方合同，校方也无需因此承担赔偿责任。
- 若员工拒绝签订第三方合同是基于个人原因，且该拒绝并未导致校方违反法律法规或合同约定，校方同样无需赔偿。
二、存在违法情形时的赔偿
违法解除劳动合同的赔偿：
- 若校方因员工未签第三方合同而违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），则需根据《劳动合同法》的相关规定，向员工支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2。
未依法提供劳动条件的赔偿：
- 若校方因员工未签第三方合同而未依法提供劳动条件（如未提供必要的劳动保护、未支付劳动报酬等），导致员工权益受损，校方也需承担相应的赔偿责任。具体赔偿金额需根据员工实际受损情况确定。
三、建议与措施
校方应依法行事：
- 校方在处理与员工的关系时，应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，确保与员工签订合法、有效的劳动合同，并履行作为用人单位的法定义务。
与员工充分沟通：
- 若校方希望与员工签订第三方合同，应提前与员工进行充分沟通，明确合同内容、权利义务等关键条款，确保员工在充分了解的基础上做出决定。
寻求法律帮助：
- 若在处理与员工的关系过程中遇到法律问题或纠纷，校方应及时寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益得到合法保护。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细、专业的法律建议。