针对您提出的“第三方不签劳动合同如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
在劳动法律关系中，若第三方（这里主要指的是用人单位，包括劳务派遣单位等）未与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位确实需要承担相应的法律责任。这些责任主要包括支付双倍工资、可能的无固定期限劳动合同关系确立，以及可能的行政责任。
一、不同情形下的法律责任
劳务派遣情形
劳务派遣单位（用人单位）不签劳动合同：
- 劳务派遣单位作为法定的用人单位，有义务与劳动者订立书面劳动合同。
- 如果自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订劳动合同，劳务派遣单位应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 如果满一年仍未签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应补订书面合同，同时支付前述期间的双倍工资。
实际用工的第三方单位（用工单位）：
- 用工单位与劳动者通常不构成直接的劳动关系，因此一般无签约义务。
- 但是，如果因用工单位的原因导致派遣单位无法与劳动者签约，并因此给劳动者造成损害，用工单位可能与派遣单位承担连带赔偿责任。
其他第三方主体
- 如果第三方主体与劳动者形成了事实劳动关系，但未签订书面劳动合同，那么同样适用《劳动合同法》中关于未签合同的规定。
- 这意味着第三方主体需要支付双倍工资，并可能面临无固定期限劳动合同关系的确立。
二、赔偿计算方式
确定赔偿月数：
- 赔偿月数从用工满一个月的次日开始计算，直至补签劳动合同前一天，或者至满一年的前一天（最长不超过十一个月）。
计算月工资标准：
- 月工资标准包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
核算双倍工资：
三、主张赔偿的方式与法律责任
- 协商：劳动者首先可以尝试与相关单位进行协商，寻求赔偿事宜的解决。
- 仲裁与诉讼：如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资差额。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
- 行政责任：如果单位故意拖延不订立劳动合同，除了承担赔偿责任外，还可能面临劳动行政部门的责令改正和罚款等行政责任。
四、建议与提醒
- 对于劳动者来说，应在入职时及时与用人单位签订劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的纠纷。
- 对于用人单位来说，应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以免承担不必要的法律责任。
综上所述，如果第三方未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权依法主张自己的权益。同时，用人单位也应严格遵守法律规定，确保劳动关系的合法合规。希望这些解答能对您有所帮助。