结论前置：
- 若工厂未与您签订劳动合同，您辞职通常不需要等待一个月。
- 您有权要求工厂支付相应的经济补偿，如未签订劳动合同的双倍工资差额。
法律依据与分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂未与您签订劳动合同，您不仅有权随时辞职，还有权要求工厂支付双倍工资作为赔偿。
劳动者解除劳动合同的权利：
- 根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等情形下，劳动者可以解除劳动合同。在未签订劳动合同的情况下，这些条款同样适用，且劳动者无需提前一个月通知即可解除劳动关系。
- 特别地，如果工厂存在以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫您劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及您人身安全的情况，您同样可以立即解除劳动合同，无需事先告知。
无需等待一个月的具体情况：
- 在未签订劳动合同的情况下，您不受《劳动合同法》第三十七条关于提前三十日通知解除劳动合同的限制。这意味着，您可以随时通知工厂解除劳动关系，并要求工厂立即结清工资及支付相应的经济补偿。
实践操作建议
收集证据：
- 在辞职前，建议您积极收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言及电子邮件往来等。这些证据在发生争议时至关重要，有助于维护您的合法权益。
书面通知与索赔：
- 您可以向工厂发送书面通知，明确指出因未签订劳动合同而依据相关法律规定解除劳动关系，并要求工厂支付工资及未签订劳动合同的双倍工资差额等经济补偿。
- 如果工厂拒绝履行义务，您应及时向劳动仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，如果您需要进一步了解法律细节或面临复杂情况，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和建议。
可能的法律后果
- 工厂支付双倍工资：如果工厂未与您签订劳动合同，且您能提供充分证据证明劳动关系存在，那么工厂可能需要向您支付双倍工资作为赔偿。
- 工厂承担仲裁或诉讼费用：如果因未签订劳动合同而引发劳动争议，且最终通过仲裁或诉讼解决，那么工厂可能需要承担相应的仲裁或诉讼费用。
综上所述，如果工厂未与您签订劳动合同，您辞职通常不需要等待一个月，且有权要求工厂支付相应的经济补偿。在实际操作中，建议您注重证据收集，并通过书面通知和必要时的法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。