在公安机关办理行政案件的过程中，关于新证据需要重新进行什么程序或考虑什么因素，主要依据的是《公安机关办理行政案件程序规定》中的相关条款。具体来说，虽然该规定并未直接使用“新证据要重新”这样的表述，但我们可以从以下几个方面来理解和应用相关规则：
证据的收集与审查：
- 根据《公安机关办理行政案件程序规定》的相关条款，公安机关在办理行政案件时，应当依法、全面、客观地收集、调取证据材料，并予以审查、核实。这意味着，如果在案件办理过程中发现了新的证据，公安机关有义务对其进行收集和审查。
- 新证据的收集应当遵循法定程序，确保证据的合法性和有效性。例如，如果新证据是证人证言，那么应当按照法定程序对证人进行询问，并制作询问笔录。
证据的重新评估与认定：
- 当公安机关收集到新证据后，需要对这些证据进行重新评估，以确定它们对案件事实认定的影响。这可能涉及到对原有证据的重新审视，以及新证据与原有证据之间的关联性和证明力的分析。
- 如果新证据足以改变原有案件事实的认定，那么公安机关应当根据新证据重新作出行政处理决定。这体现了证据在行政案件办理中的核心地位，以及公安机关对证据的严谨态度。
特定情形下的重新调查或鉴定：
- 在某些特定情形下，如证据可能灭失或者以后难以取得的情况下，经公安机关办案部门负责人批准，可以先行登记保存，并在一定期限内作出处理决定。这虽然不直接涉及“新证据要重新”的问题，但体现了公安机关在证据管理上的灵活性和对证据保护的重视。
- 另外，如果对涉及专门技术问题的证据材料需要进行鉴定，公安机关也应当按照相关规定进行。这同样可能涉及到对新发现的技术性证据的重新鉴定和评估。
法律建议：
- 对于公安机关而言，在办理行政案件过程中发现新证据时，应当严格按照法定程序进行收集和审查，确保新证据的合法性和有效性。
- 同时，公安机关应当对新证据进行充分的评估和分析，以确定其对案件事实认定的影响，并据此作出合理的行政处理决定。
- 如果您作为案件当事人或相关利益方，认为公安机关在处理新证据时存在违法行为或不当之处，您可以依法向相关部门提出申诉或控告，以维护自己的合法权益。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此公安机关在处理新证据时需要根据案件的实际情况进行灵活应对。如果您有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。